14b.E14 : Refroidissement d’un liquide
On laisse refroidir un liquide tout en mesurant sa température au cours du temps. Les données sont reportées ci-dessous.
| Temps (\(\pu{min}\)) | \(\pu{0}\) | \(\pu{5}\) | \(\pu{10}\) | \(\pu{15}\) | \(\pu{20}\) | \(\pu{25}\) | \(\pu{30}\) | \(\pu{35}\) | \(\pu{40}\) | \(\pu{45}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Température (\(\pu{°C}\)) | \(\pu{80}\) | \(\pu{42,1}\) | \(\pu{28,1}\) | \(\pu{23,0}\) | \(\pu{21,1}\) | \(\pu{20,4}\) | \(\pu{20,1}\) | \(\pu{20,1}\) | \(\pu{20}\) | \(\pu{20}\) |
On admet que l’évolution de la température vérifie l’équation différentielle suivante : \(\dfrac{dT}{dt} = -k·(T-T_a)\).
La solution de cette équation différentielle est de la forme : \(T(t) = A·exp(-k·t)+B\).
1 Tracer la courbe donnant la température en fonction du temps.
2 A partir du graphique, déterminer la température initiale \(T_0\) du liquide et la température ambiante \(T_a\).
3 Déterminer les expressions de \(A\) et \(B\) en fonction de \(T_0\), \(T_a\) et \(k\).
4 Donner l’unité de \(k\).