14.E5 : Raréfaction du dioxygène en altitude

Le mal aigu des montagnes est un syndrome physique lié à une montée trop rapide en haute altitude en l’absence d’acclimatation. Les symptômes observés sont les maux de tête, des nausées... Il est dû à une diminution de la quantité de dioxygène inspiré à chaque respiration.

1 Exprimer la quantité de matière \(n\) d’air de chaque inspiration à en fonction de \(P\), \(V\) et \(T\).

2 En déduire l’expression du rapport \(\dfrac{n_{alt}}{n_0}\), où \(n_{alt}\) et \(n_0\) sont les quantités de matière d’air, respectivement à une altitude donnée et au niveau de la mer, pour une température et un volume donnés, en fonction de \(P_{alt}\) et \(P_0\).

3 Calculer, sous la forme d’un pourcentage, la diminution de l’apport en dioxygène à chaque inspiration à \(\pu{2500 m}\) d’altitude par rapport au niveau de la mer.

Données :

• • Pression atmosphérique au niveau de la mer : \(P_0 = \pu{1 013 hPa}\)
• • Composition de l’air jusqu’à \(\pu{80 km}\) d’altitude : \(\pu{21 \%}\) de dioxygène
• • Variation de la pression en fonction de l’altitude :