14.E5 : Raréfaction du dioxygène en altitude

Le mal aigu des montagnes est un syndrome physique lié à une montée trop rapide en haute altitude en l’absence d’acclimatation. Les symptômes observés sont les maux de tête, des nausées... Il est dû à une diminution de la quantité de dioxygène inspiré à chaque respiration.

1 Exprimer la quantité de matière \(n\) d’air de chaque inspiration à en fonction de \(P\), \(V\) et \(T\).

2 En déduire l’expression du rapport \(\dfrac{n_{alt}}{n_0}\), où \(n_{alt}\) et \(n_0\) sont les quantités de matière d’air, respectivement à une altitude donnée et au niveau de la mer, pour une température et un volume donnés, en fonction de \(P_{alt}\) et \(P_0\).

3 Calculer, sous la forme d’un pourcentage, la diminution de l’apport en dioxygène à chaque inspiration à \(\pu{2500 m}\) d’altitude par rapport au niveau de la mer.

Données :

• Pression atmosphérique au niveau de la mer : \(P_0 = \pu{1 013 hPa}\)
• Composition de l’air jusqu’à \(\pu{80 km}\) d’altitude : \(\pu{21 \%}\) de dioxygène
• Variation de la pression en fonction de l’altitude :

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1)

\(n = \dfrac{PV}{RT}\).

2)

\(n_{alt} = \dfrac{P_{alt}·V}{R·T}\)

\(n_0 = \dfrac{P_0·V}{R·T}\)

D'où : \(\dfrac{n_{alt}}{n_0} = \dfrac{\dfrac{P_{alt}·V}{R·T}}{\dfrac{P_0·V}{R·T}}\)

Soit : \(\dfrac{n_{alt}}{n_0} = \dfrac{P_{alt}}{P_0}\)

3)

On a : \(P_{mer} = P_0 = 1013 hPa\)

Et, d'après le graphique : \(P_{\pu{2500 m}} = 750 hPa\)

\(\begin{align} \dfrac{n_{\pu{2500 m}}}{n_0} &= \dfrac{P_{\pu{2500 m}}}{P_0} \\ &= \dfrac{750}{1013} \\ &= \pu{0,74} \\ &= \pu{74 \%} \end{align}\)