14.E3 : Pression des pneus

Dispositif avec manomètre pour gonfler un pneu

Dans un pneu d’une voiture qui a longuement roulé, on mesure une température \(\theta_1 = \pu{65 °C}\) et une pression \(P_1 = \pu{2,3 bar}\). Le volume d’air et \(V = \pu{50 L}\).

1 Calculer la quantité de matière d’air, assimilé à un gaz parfait, contenu dans le pneu.

2 Quelle sera la pression \(P_2\) de l’air dans le pneu une fois que celui-ci aura refroidi à une température \(\theta_2 = \pu{15 °C}\).

Données :

• \(\pu{1 bar} = \pu{10E5 Pa}\)
• Constante des gaz parfaits : \(R = \pu{8,31 J·K–1·mol–1}\)
• \(T\) (en \(\pu{K}\)) \()= 273,15 + θ\) (en \(\pu{°C}\))

Afficher la correction

1)

\(\begin{align} n &= \dfrac{P_1·V}{R·T_1} \\ &= \dfrac{(\pu{2,3E5 Pa})×(\pu{50E-3 m3})}{(\pu{8,31 J·K–1·mol–1})×(\pu{338 K})} \\ &= \pu{4,09 mol} \end{align}\)

2)

Méthode 1

D'après l'équation des gaz parfaits, comme \(\pu{V}\) est constant : \(\dfrac{P}{T} = cte\).

D'où : \(\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\).

Soit : \(\begin{aligned}[t] P_2 &= \dfrac{P_1·T_2}{T_1} \\ &= \dfrac{(\pu{2,3 bar})×(\pu{288 K})}{(\pu{338 K})} \\ &= \pu{1,96 bar} \end{aligned}\)

Méthode 2

\(\begin{align} P_2 &= \dfrac{n·R·T_2}{V} \\ &= \dfrac{(\pu{4,09 mol})×(\pu{8,31 J·K–1·mol–1})×(\pu{288 K})}{(\pu{50E-3 m3})} \\ &= \pu{1,96E5 Pa} \end{align}\)