12.Etb1 : Airbag et condensateur, quel rapport ?
Les technologies développées dans l’industrie microélectronique ont été transposées avec succès pour fabriquer des microsystèmes électromécaniques, c’est-à-dire des systèmes miniaturisés qui intègrent sur une même puce des parties mécaniques (capteurs d’accélération ou de pression, miroirs, micromoteurs) et des circuits électroniques associés.
Un des premiers microsystèmes à avoir été développé est l’accéléromètre. Il est entre autres utilisé pour déclencher le gonflage des airbags des véhicules en cas de choc brutal.
L’accéléromètre est constitué de deux pièces en forme de peignes complémentaires. L’une est fixe et constitue le cadre, l’autre est mobile à l’intérieur de ce cadre, suspendue par une lamelle flexible, sans contact entre les deux parties. L’ensemble constitue un condensateur. En cas de choc brutal du véhicule, la partie mobile se déplace par inertie dans le sens opposé au mouvement, comme le passager d’un bus qui est debout et se trouve projeté en avant quand le bus freine. Ce changement de distance entre le peigne mobile et le cadre modifie la capacité du condensateur. Dès que le circuit intégré détecte ce changement de capacité, il commande le gonflage de l’airbag, avant même que le conducteur et les passagers du véhicule ne soient projetés en avant.
D’après « À la découverte du nanomonde » (www.nanomicro.recherche.gouv.fr) défis CEA et Internet.
Le peigne mobile et le cadre constituent un condensateur de capacité \(C = \pu{100 pF}\). Il est branché aux bornes d’une pile de résistance interne \(R\) et de force électromotrice \(E = \pu{5,0 V}\). Le circuit est modélisé par le schéma ci-dessous.
1 Comportement de l’accéléromètre en dehors des chocs
A l’instant \(t = \pu{0 s}\), la mise sous tension de l’accéléromètre revient à fermer l’interrupteur K, le condensateur étant déchargé avant fermeture.
On obtient les courbes suivantes.
1.1 Sur cette figure, identifier, en justifiant, la courbe correspondant à la tension et celle correspondant à l’intensité.
1.2 Déterminer graphiquement la valeur du temps caractéristique du dipôle RC. Comparer cette valeur à la durée d’un choc de l’ordre de \(\pu{200 ms}\).
1.3 En déduire la valeur de la résistance R.
1.4 Déterminer graphiquement les valeurs de la tension aux bornes du condensateur et de l’intensité du courant lorsque ces grandeurs ne varient plus.
1.5 En déduire la valeur de la charge \(q\) du condensateur lorsque celle-ci ne varie plus.
2 Déclenchement de l’airbag
Le rapprochement des deux armatures, provoqué par un choc, entraine une augmentation de la capacité \(C\) du condensateur.
Comme le temps caractéristique est très faible, on considérera que la valeur de la résistance est nulle.
2.1 Parmi les deux propositions suivantes donnant l’expression de la capacité \(C\) en fonction de la distance \(d\) entre les armatures du condensateur, choisir en justifiant celle qui peut convenir :
- a) \(C = k·d\)
- b) \(C = \dfrac{k}{d}\)
2.2 Donner l’expression de la tension aux bornes du condensateur \(u_C\) et de la charge \(q\) du condensateur avant le choc, en fonction de \(E\).
2.3 Justifier que la tension aux bornes du condensateur n’est pas modifiée par le choc. En déduire que le choc a pour effet de faire augmenter la charge \(q\) du condensateur.
2.4 Dans quel sens se déplacent les électrons du fait de la variation de charge \(q\) du condensateur.
2.5 Donner la relation entre l’intensité \(i\) du courant et la charge \(q\) du condensateur.
2.6 Choisir parmi ces affirmations celle qui convient :
Le déclenchement du gonflage de l’airbag est commandé par la détection d’une variation :
- a) de tension aux bornes du condensateur ;
- b) d’intensité du courant dans le circuit ;
- c) de tension aux bornes du générateur.