12.E3 : Balance

Documents

Document n° 1 : Principe d’une balance capacitive

Il est possible de constituer une balance à partir d’un condensateur. Ce dernier comporte alors une armature mobile et une armature fixe. Un plateau est relié à l’armature mobile et les deux armatures sont reliées par plusieurs ressorts équivalents à un ressort de raideur \(k\). Lorsque le plateau est vide, la distance entre les armatures est \(e_0\) et le condensateur a une capacité \(C_0\).

Document n° 2 : Propriété des condensateurs plans

Pour tout condensateur plan, \(C = \dfrac{ε·S}{e}\), où \(S\) est la surface des armatures, \(e\) la distance entre les armatures et \(ε\) une grandeur qui dépend uniquement du matériau isolant utilisé entre les armatures.

Document n° 3 : Application des lois de la mécanique

En appliquant les lois de la mécanique, on peut montrer que, lorsqu’une masse m est à l’équilibre sur le plateau : \(m = k·\dfrac{e_0-e}{g}\).

Questions

Pour la balance étudiée : \(k = \pu{7,2 N·m–1}\) ; \(C_0 = \pu{39,0 nF}\) ; \(ε·S = \pu{3,1E–9 F·m}\).

Par ailleurs, on prendra \(g = \pu{9,81 N·kg-1}\)

1 Calculer la distance \(e_0\) entre les deux armatures lorsque le plateau est vide.

2 Préciser comme la valeur de la capacité du condensateur évolue lorsqu’on place la masse sur le plateau.

3 Une masse \(m\) est posée sur le plateau de la balance. La valeur de la capacité du condensateur est alors \(C = \pu{73,0 nF}\). Calculer la valeur de la masse \(m\).