12.E2 : Évolution de la charge électrique
On charge un condensateur de capacité \(\pu{C = 70 nF}\) grâce au montage ci-dessous où le générateur a une force électromotrice \(\pu{E = 6,0 V}\).
On ferme l’interrupteur K à l’instant \(t = \pu{0 s}\) pris comme origine.
L’allure de la charge \(q\) portée par l’armature positive au cours du temps est donnée par le graphique ci-dessous.
1 Quelle armature porte la charge positive \(q\) ?
2 En utilisant les lois des circuits électriques, montrer que \(q\) vérifie l’équation différentielle suivante : \(\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{q}{RC}=\dfrac{E}{R}\)
3 On propose la fonction suivante comme solution de l’équation différentielle : \(q(t)=a + b·exp(-\frac{t}{\tau})\)
3.a Déterminer l’expression de \(a\) pour que cette fonction soit effectivement solution de l’équation.
3.b Que vaut \(q\) à l’instant \(t = 0\) ? En déduire l’expression de \(b\).
3.c Les résultats obtenus sont-ils en accord avec le graphique ?
4 Déterminer la valeur de \(R\).