11.Etb1 : Lunette terrestre (longue-vue)

La lunette astronomique étudiée en Terminale donne des images renversées. Si ce n’est pas un inconvénient pour l’observation des astres, c’en est un pour les objets situés à la surface de la Terre.

On transforme la lunette astronomique en lunette terrestre en interposant entre l’objectif et l’oculaire, une lentille convergente appelée véhicule.

1 L’objectif

La lunette terrestre comme la lunette astronomique possède un objectif et un oculaire.

L’objectif d’une lunette terrestre est une lentille convergente L1 de distance focale \(f’_1 = \pu{10,0 cm}\).

Le schéma 1 ci-dessous représente, à l’échelle 1/2, un objet lointain \(A_ꝎB_Ꝏ\) (\(A_Ꝏ\) sur l’axe) pouvant être considéré à l’infini et observé à travers cette lentille, ainsi qu’un rayon issu de \(B_Ꝏ\).

1.a Où se trouve l’image \(A_1B_1\) donnée par la lentille L1 ?

1.b Placer le foyer de la lentille L1 sur la figure.

1.c Construire l’image intermédiaire \(A_1B_1\) donnée par L1.

2 Le véhicule

Le véhicule est modélisé par une lentille convergente L2 de distance focale \(f ’2 = \pu{2,0 cm}\). Cette lentille est placée de telle façon qu’elle donne de l’image intermédiaire \(A_1B_1\) une image \(A_2B_2\) de même taille que \(A_1B_1\).

2.1 On considère le schéma 2 représenté ci-dessous (sans tenir compte d'une échelle).

2.1.a) Que vaut le grandissement γ dans ce cas ?

2.1.b) Positionner la lentille L2 sur le schéma 2.

2.1.c) Déterminer la position des foyers de la lentille L2.

2.1.d) À l’aide de la relation de conjugaison, montrer que le foyer \(F’_2\) est le milieu de \(OA_2\).

2.2 On s’intéresse à nouveau au schéma 1.

2.2.a) Sur ce schéma, positionner, la lentille L2.

2.2.b) Positionner l’image \(A_2B_2\) donnée par la lentille L2.

2.2.c) Quel est le rôle de cette lentille ?

3 L’oculaire

L’oculaire est modélisé par une lentille convergente L3 de distance focale \(f’_3 = \pu{2,0 cm}\). Il joue le rôle d’une loupe et permet d’agrandir l’image \(A_2B_2\).

3.a Pour une observation sans fatigue, l’image finale \(A_3B_3\) doit se trouver à l’infini. Où la lentille L3 doit-elle être placée ?

3.b Placer la lentille L3 sur la figure.

3.c Construire l’image finale \(A_3B_3\) donnée par L3.

Afficher la correction

1.a)

L'image \(A_1B_1\) se trouve dans le plan focal image de la lentille L1.

1.b) et 1.c)

L'objet \(A_ꝎB_Ꝏ\) étant à l'infini, l'image \(A_1B_1\) se trouve dans le plan focal image de la lentille L1.

2.1.a)

Sur le schéma 2 on observe que l'image est inversée par de même taille. Donc le grandissement \(\gamma = -1\)

2.1.b)

En construisant le rayon qui n'est pas dévié, c'est-à-dire celui qui passe par le centre optique, on peut positionner la lentille L2.

2.1.c)

En construisant la rayon issu de \(B_1\) parallèle à l'axe optique, on peut positionner \(F'_2\).

En construisant le rayon qui émerge de la lentille parallèlement à l'axe optique, on peut positionner \(F_2\)

2.1.d)

La relation de conjugaison est : \(\dfrac{1}{\overline{OA_2}}-\dfrac{1}{\overline{OA_1}} = \dfrac{1}{f'_2}\)

Or \(\overline{O_2A_1} = -\overline{O_2A_2}\)

Donc : \(2×\dfrac{1}{\overline{O_2A_2}} = \dfrac{1}{f'_2}\)

Soit, finalement : \(\dfrac{\overline{O_2A_2}}{2} = f'_2\)

Donc \(F'_2\) est au milieu de \(\overline{O_2A_2}\).

2.2.a) et 2.2.b)

2.2.c)

La lentille L2 (le véhicule), permet d'inverser l'image intermédiaire.

3.a)

La lentille L3 doit être placée de telle façon que \(A_2B_2\) soit dans son plan focal objet.