11.E5 : Focométrie, méthode de Silbermann

La focométrie est la mesure de la distance focale d’une lentille.

La méthode de Silbermann consiste à chercher, pour un objet \(AB\), la position de la lentille et de l'image \(A'B'\) ayant un grandissement \(\gamma = -1\).

1 Montrer que le centre optique O de la lentille est, dans ces conditions, tel que \(\overline{OA'} = -\overline{OA}\).

2 À l'aide de la relation de conjugaison, en déduire que la lentille a pour distance focale \(f' = \dfrac{\overline{AA'}}{4}\).

Afficher la correction

\(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\)

Or \(\gamma = -1\)

D'où \(\overline{OA'} = -\overline{OA}\)

La relation de conjugaison est : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}\)

D'où \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} + \dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'}\)

Soit \(\dfrac{2}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'}\)

Soit \(f' = \dfrac{\overline{OA'}}{2}\)

Or \(\overline{AA'} = \overline{AO} + \overline{OA'}\)

Soit \(\overline{AA'} = -\overline{OA} + \overline{OA'}\)

Soit \(\overline{AA'} = \overline{OA'} + \overline{OA'}\)

Soit \(\overline{AA'} = 2~\overline{OA'}\)

Et donc : \(\overline{OA'} = \dfrac{\overline{AA'}}{2}\)

Finalement \(f' = \dfrac{\overline{AA'}}{4}\)