11.E4 : Mesure de la vergence d'une lentille

Lors d'un TP, Naïm mesure les distances objet-lentille \(\overline{OA}\) et lentille-image \(\overline{OA'}\). Il obtient les mesures algébriques suivantes en cm.

1 Reproduire et compléter le tableau précédent en ajoutant deux lignes pour les grandeurs \(\dfrac{1}{\overline{OA}}\) et \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}\).

2 Placer les points sur un graphique avec \(\dfrac{1}{\overline{OA}}\) en abscisse et \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}\) en ordonnée.

3 Montrer que le coefficient directeur vaut \(\pu{1}\) et déterminer l’ordonnée à l’origine.

4 Après avoir rappelé la relation de conjugaison, en déduire la vergence de la lentille utilisée.

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1

\(\overline{OA}\) en \(\pu{cm}\)	\(\pu{-80,0}\)	\(\pu{-60,0}\)	\(\pu{-45,0}\)	\(\pu{-40,0}\)	\(\pu{-30,0}\)	\(\pu{-25,0}\)
\(\overline{OA'}\) en \(\pu{cm}\)	\(\pu{27,0}\)	\(\pu{30,0}\)	\(\pu{36,0}\)	\(\pu{40,0}\)	\(\pu{60,0}\)	\(\pu{100,0}\)
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}\) en \(\pu{cm-1}\)	\(\pu{-0,0125}\)	\(\pu{-0,0167}\)	\(\pu{-0,0222}\)	\(\pu{-0,0250}\)	\(\pu{-0,0333}\)	\(\pu{-0,0400}\)
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}\) en \(\pu{cm-1}\)	\(\pu{0,0370}\)	\(\pu{0,0333}\)	\(\pu{0,0278}\)	\(\pu{0,0250}\)	\(\pu{0,0167}\)	\(\pu{0,0100}\)

2

3

Considérons les deux points A et B repéré sur la figure.

Le coefficient directeur peut s'écrire :

\(\begin{align} k &= \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\ &= \dfrac{\pu{0,050-0,020}}{\pu{0 - (-0,030)}} \\ &= 1,0 \end{align}\)

L'ordonnée à l'origine est l'ordonnées du point B. Autrement dit \(\pu{0,050 cm-1}\).

4

La relation de conjugaison est : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}} = C\)

Ici \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}\) est l'ordonnée et \(\dfrac{1}{\overline{OA}}\) est l'abscisse.

On a une équation de la forme \(y = C + x\).

Le coefficient directeur vaut effectivement 1 et l'ordonnée à l'origine vaut \(C\)

Donc \(C = \pu{0,050 cm-1} = \pu{5,0 m-1} = \pu{5,0 \delta}\)