11.E2 : Intérêt d’une loupe

On observe une partition musicale à travers une loupe de distance focale \(f’ = \pu{6,0 cm}\).

Une portée de hauteur \(\pu{6,0 mm}\) est placée devant la lentille.

1 A' quelle distance de la portée faut- il placer la lentille pour que l'œil n'accommode pas en observant la partition à travers la lentille ? Justifier.

2 On suppose que la distance portée-lentille est exactement celle déterminée à la question précédente.

Sur un schéma, construire l'image \(A'B'\) d'un objet \(AB\), formée à travers la loupe, en matérialisant le trajet d'au moins deux rayons issus de \(B\). Où se trouve \(A'B'\) ?

Échelle à utiliser :

• 1 cm représente 4,0 mm sur l'axe transversal.
• 1 cm représente 2,0 cm sur l'axe optique.

3 Montrer, par un calcul, que l'angle sous lequel la portée est vue à travers la lentille est de \(\pu{5,7 °}\).

4 Sous quel angle la portée est-elle vue si on l'observe à l'œil nu, à une distance de \(\pu{25 cm}\) ?

En déduire l'intérêt de la loupe.

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L'œil n'accommode pas s'il reçoit des rayons venant de l'infini, c'est-à-dire s'il reçoit des rayons parallèles.

Les rayons qui vont pénétrer dans l'œil sont ceux qui émergent de la lentille.

Il faut donc que ces rayons soient parallèles.

Pour que ces rayons soient parallèles, il faut que l'objet soit placé dans le plan focale objet de la lentille.

C'est-à-dire qu'il faut que l'objet soit placé à \(\pu{6,0 cm}\) avant la lentille.

\(A'B'\) se trouve à l'infini.

L'angle sous lequel la portée est vu est l'angle entre les rayons qui pénètrent dans l'œil issus de B et issus de A.

Cet angle peut être repéré dans le triangle rectangle \(OAB\).

On a donc : \(tan(\alpha_{avec~loupe}) = \dfrac{AB}{OA}\)

Soit \(\alpha_{avec~loupe} = atan\left(\dfrac{AB}{OA}\right) = atan\left(\dfrac{\pu{6 mm}}{\pu{60 mm}}\right) = \pu{5,7 °}\)

Lorsqu'il n'y a pas pas la loupe, on a la situation suivante :

On a donc : \(tan(\alpha_{sans~loupe}) = \dfrac{AB}{œilA}\)

Soit \(\alpha_{sans~loupe} = atan\left(\dfrac{AB}{œilA}\right) = atan\left(\dfrac{\pu{6 mm}}{\pu{250 mm}}\right) = \pu{1,4 °}\)

La loupe permet donc de voir l'objet AB sous un angle plus grand. Autrement dit, l'objet AB parait plus grand.