10.E8 : État final d’une solution d’acide faible

Une solution de volume \(V = \pu{100 mL}\) est obtenue par dissolution totale dans l’eau d’un échantillon d’acide benzoïque de quantité de matière \(n_0 = \pu{1,0 mmol}\). L’acide benzoïque est un acide faible que l’on notera \(AH\). Le couple acide benzoïque / ion benzoate a un \(pK_A = \pu{4,2}\).

1 Écrire l’équation de la réaction de l’acide benzoïque avec l’eau.

2 Donner l’expression de la constante d’acidité \(K_A\) de l’acide benzoïque.

3 Construire le tableau d’avancement associé à la réaction de l’acide avec l’eau en notant \(x_f\) l’avancement final.

4 En déduire les expressions des concentrations des différentes espèces dans l’état final en fonction de \(x_f\) et \(V\).

5 En déduire l’équation du second degré dont \(x_f\) est la solution.

6 Résoudre numériquement cette équation pour trouver la valeur de \(x_f\).

7 Exprimer puis calculer \(x_m\).

8 En déduire que le taux d'avancement dans l'état final vaut \(\pu{7,6 \%}\).