8.E2 : Onde le long d'une corde

La propagation d’une onde le long de la corde est étudiée par chronophotographie. Quatre images consécutives sont reproduites ci-dessus. L’intervalle de temps séparant deux photos consécutives est \(Δt = \pu{0,25 s}\).

L’évolution au cours du temps des altitudes \(z_A\) et \(z_B\) de deux points \(A\) et \(B\) de la corde est représentée sur les schémas ci-dessus.

On note \(S\) le point situé à l’extrémité gauche de la corde. La date \(t_0 = \pu{0 s}\) correspond au début du mouvement de \(S\).

1 Définir la vitesse de propagation d’une onde. La calculer dans le cas de l'onde le long de la corde.

2 Pendant quelle durée un point de la corde est-il en mouvement ?

3 Lequel des points \(A\) et \(B\) est atteint le premier par la perturbation ?

4 Lequel de ces deux points est situé le plus près du point \(S\) de la corde ?

5 Avec quel retard le point touché en second reproduit-il le mouvement du point touché en premier ?

6 Quelle est la distance séparant les points \(A\) et \(B\) ?

7 Dessiner l’évolution au cours du temps d’un point \(C\) situé à \(\pu{1,5 m}\) de \(A\).

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• La vitesse de propagation d’une onde est la vitesse de déplacement de la perturbation.

• Entre la photo n° 1 et la photo n° 3, il s’est écoulé un temps \(t = 2×\Delta t\), et la distance parcourue par la perturbation est \(d = \pu{1 m}\).

Donc \(c_{onde} = \dfrac{d}{t} = \dfrac{1}{0,5} = \pu{2,0 m*s–1}\).

D’après le graphique de gauche, le point \(A\) commence à monter à \(\pu{1,50 s}\) et retrouve l’immobilité à \(\pu{1,75 s}\). Donc le point \(A\) a été en mouvement pendant \(\pu{0,25 s}\).

D’après les graphiques, le point \(A\) reçoit la perturbation bout de \(\pu{1,50 s}\), alors que le point B la reçoit au bout de \(\pu{2,0 s}\).

Donc le point \(A\) reçoit la perturbation avant le point \(B\).

Comme le point \(A\) reçoit la perturbation avant le point \(B\), le point \(A\) est situé plus près de \(S\) que le point \(B\).

D’après les graphiques, le point \(A\) reçoit la perturbation bout de \(\pu{1,50 s}\), alors que le point B la reçoit au bout de \(\pu{2,0 s}\).

Donc le point \(B\) reproduit le mouvement du point \(A\) avec un retard égal à \(2,0 - 1,50 = \pu{0,50 s}\).

On sait que \(distance = célérité × retard\). Ici, \(distance = 2,0 × 0,50 = \pu{1,0 m}\).

Calculons le retard avec lequel le point \(C\) reçoit la perturbation par rapport à \(A\) :

On sait que \(retard = \dfrac{distance}{célérité}\). Soit ici \(retard = \dfrac{1,5}{2,0} = \pu{0,75 s}\).