0.E7 : Validation de la détermination d'une masse volumique

La synthèse d’un biocarburant nécessite de l’huile de colza et du méthanol comme réactifs.

Elle est modélisée par la réaction d’équation suivante : \(\ce{C57H98O6 + 3 CH3OH → 3 C19H34O2 + C3H8O3}\).

La masse volumique du produit synthétisé \(\ce{C19H34O2}\) est \(ρ = \pu{0,880 g*L-1}\).

A la fin de la synthèse, le produit synthétisé a une masse \(𝑚 = \pu{72,9 g} ± \pu{0,1 g}\) et un volume \(V = \pu{82,0 mL} ± \pu{0,1 mL}\).

Données

L’incertitude-type \(u(ρ)\) sur la masse volumique \(ρ\) se déduit des valeurs et incertitudes sur la masse 𝑚 et le volume V par l’expression suivante : \(\left(\dfrac{u(ρ)}{ρ}\right)^2 = \left(\dfrac{u(m)}{m}\right)^2 + \left(\dfrac{u(V)}{V}\right)^2\).

1 Déterminer la valeur de la masse volumique du produit obtenu lors de la synthèse.

2 Écrire le résultat de la détermination expérimentale de la masse volumique avec son incertitude-type associée.

3 Comparer le résultat expérimental de la masse volumique avec la valeur de référence du produit synthétisé en utilisant le quotient \(\dfrac{|ρ_{exp}-ρ_{ref} |}{u(ρ_{exp})}\).

Afficher la correction

\(\begin{align} ρ &= \dfrac{m}{V} \\ &= \dfrac{\pu{72,9 g}}{\pu{82,0 mL}} \\ &= \pu{0,8890 g*mL-1} \\ \end{align}\)

Pour le moment, on ne connait pas encore le nombre de chiffres significatif à garder.

On a : \(\left(\dfrac{u(ρ)}{ρ}\right)^2 = \left(\dfrac{u(m)}{m}\right)^2 + \left(\dfrac{u(V)}{V}\right)^2\)

D'où \(\begin{aligned}[t] u(ρ) &= ρ × \sqrt{\left(\dfrac{u(m)}{m}\right)^2 + \left(\dfrac{u(V)}{V}\right)^2} \\ &= (\pu{0,8890 g*mL-1}) × \sqrt{\left(\dfrac{\pu{0,1 g}}{\pu{72,9 g}}\right)^2 + \left(\dfrac{\pu{0,1 mL}}{\pu{82,0 mL}}\right)^2} \\ &= \pu{0,00163 g*mL-1} \\ &= \pu{0,002 g*mL-1} \end{aligned}\)

On garde 1 chiffre significatif en arrondissant par excès.

Finalement : \(ρ = \pu{0,889 g*mL-1} \pm \pu{0,002 g*mL-1}\)

On arrondi la valeur de la masse volume en cohérence avec son incertitude-type/

\(\begin{align} E_N &= \dfrac{|ρ_{exp}-ρ_{ref} |}{u(ρ_{exp})} \\ &= \dfrac{|0,889 - 0,880|}{0,002} \\ &= \pu{4,5} \end{align}\)

On trouve \(E_N > 2\). On peut donc affirmer que le résultat de la mesure ne concorde pas avec la valeur de référence.