0.E4 : Préparation d'une solution

On prépare un volume \(V = \pu{500 mL}\) d’une solution de sulfate de cuivre de concentration \(c_m\) à partir d'une masse \(m = \pu{2,60 g}\) de sulfate de cuivre anhydre solide.

On utilise ici une fiole jaugée de \(\pu{500 mL}\) et une balance de précision.

On admettra que :

- l’incertitude de la mesure pour la fiole jaugée est de \(\pu{0,15 mL}\),
- l’incertitude de la mesure pour la balance de précision est de \(\pu{0,012 g}\).

Données

Pour trois grandeurs \(A\), \(B\) et \(C\) telles que \(A=\dfrac{B}{C}\), on a : \(\left(\dfrac{u(A)}{A}\right)^2=\left(\dfrac{u(B)}{B}\right)^2+\left(\dfrac{u(C)}{C}\right)^2\)

1 Calculer l’incertitude relative pour le volume de solution préparé.

2 Calculer l’incertitude relative pour la masse de soluté.

3.a Calculer la concentration \(c_m\) de la solution.

3.b Calculer l’incertitude-type pour la concentration.

3.c Exprimer la concentration sous la forme d’un résultat de mesure.

Afficher la correction

\(\begin{align} \dfrac{u(V)}{V} &= \dfrac{\pu{0,15 mL}}{\pu{500 mL}} \\ &= \pu{0,0003} \end{align}\)

\(\begin{align} \dfrac{u(m)}{m} &= \dfrac{\pu{0,012 g}}{\pu{2,60 g}} \\ &= \pu{0,0046} \end{align}\)

3.a

\(\begin{align} c_m &= \dfrac{m}{V} \\ &= \dfrac{\pu{2,60 g}}{\pu{0,500 L}} \\ &= \pu{5,2 g*L-1} \end{align}\)

Remarque : Pour le moment, on ne sait pas combien de chiffres significatifs il faut garder...

3.b

On a : \(\left(\dfrac{u(c_m)}{c_m}\right)^2=\left(\dfrac{u(V)}{V}\right)^2+\left(\dfrac{u(m)}{m}\right)^2\)

Soit : \(\begin{aligned}[t] u(c_m) &= c_m × \sqrt{\left(\dfrac{u(V)}{V}\right)^2+\left(\dfrac{u(m)}{m}\right)^2} \\ &= (\pu{5,2 g*L-1}) × \sqrt{(0,0003)^2+(0,0046)^2} \\ &= \pu{0,03 g*L-1} \end{aligned}\)

3.c

\(c_m = \pu{5,20 g*L-1} \pm \pu{0,03 g*L-1}\)

Remarque : On arrondi la valeur en cohérence avec l'incertitude-type.