16.A3 : Datation au carbone 14

Compétences travaillées :

• Expliquer le principe de la datation à l’aide de noyaux radioactifs.

• Dater un événement ou un objet.

Contexte

Il existe de nombreuses techniques de datation utilisant la radioactivité. La datation au carbone 14 est adaptée à la datation des matières organiques.

Comment procéder pour dater un échantillon ?

Analyse de documents

Documents

Document n° 1 : Origine du carbone 14

L’isotope du carbone le plus répandu sur Terre est \(\ce{^12_6C}\) mais on trouve aussi \(\ce{^14_6C}\) en très faible quantité, qui est produit en permanence dans la haute atmosphère.

Source : https://laradioactivite.com/le-phenomene/lecarbone14

Document n° 2 : Principe de la datation au carbone 14

Les échanges gazeux entre un organisme vivant (animal ou végétal) et l’atmosphère maintiennent un rapport carbone 14 / carbone 12 constant dans cet organisme. Après sa mort, le carbone 14 n’est plus renouvelé par ces échanges. Il se désintègre petit à petit et son activité, notée \(A(t)\), diminue. L’activité \(A\) décroît de façon exponentielle \(A(t) = A_0·e^{–λt}\) où \(A_0\) est l’activité échantillon de référence à l’instant \(t = 0\) et \(λ\) la constante radioactive. La connaissance de l’activité \(A(t)\) permet de trouver le temps \(t\) (âge carbone 14) qui s’est écoulé depuis la mort de l’organisme.

Source : D’après Physique-Chimie Tle Enseignement de Spécialité, Belin Éducation, 2020

Document n° 3 : Données scientifiques

L’activité d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations radioactives par seconde ayant lieu dans l’échantillon. Elle se note \(A\) et s’exprime en becquerels (\(\pu{Bq}\)) : \(\pu{1 Bq} = \pu{1 désintégration*s-1}\). Elle peut se mesurer avec un compteur Geiger-Müller.

Document n° 4 : La datation au carbone 14 : une mesure « relative »

« La quantité de carbone 14 formé dans la haute atmosphère, bien qu’assez constante, peut connaître des variations. La quantité assimilée par les organismes varie donc en fonction du contexte dans lequel vivait l’organisme (quantité formée en haute atmosphère, conditions environnementales, métabolisme, etc.). Comme ces mécanismes sont variables, les « âges carbone 14 » sont relatifs : ils dépendent pour une part de l’âge de l’objet d’étude, mais également des conditions environnementales qui existaient alors. Pour pallier cela, les chercheurs ont établi une échelle de calibration des « âges carbone 14 » avec différentes mesures d’objets dont on connaît la date (datation absolue), pour les comparer avec les « âges carbone 14 » qu’ils obtiennent (datation relative). »

Source : www.cea.fr

Document n° 5 : Données scientifiques

La courbe de calibration permet de transformer une mesure physique (« âge mesuré ») en âge corrigé. Cette calibration tient compte des variations au cours du temps de la teneur en carbone 14 dans l’atmosphère.

Source : D’après Physique-Chimie Tle Enseignement de Spécialité, Belin Éducation, 2020

Questions

1 \(\ce{^14_6C}\) est émetteur \(β^–\). Écrire l’équation de désintégration de \(\ce{^14_6C}\).

2 À l’aide de la formule donnée dans le document 2, montrer que l’activité initiale \(A_0\) a été divisée par \(2\) au bout d’un temps \(t_{1/2} = \frac{ln2}{λ}\) , appelée temps de demi-vie (ou demi-vie tout simplement).

3 Calculer λ sachant que \(t_{1/2} = \pu{5 370 ans}\) pour \(\ce{^14_6C}\).

4 Toujours à l’aide de la relation donnée dans le document 2, exprimer \(t\) en fonction de \(A(t)\), \(A_0\) et \(λ\).

Application

Contexte

Juillet 2017, chantier d’agrandissement du lycée Vaucanson (situation fictive)

Afin d’accueillir au mieux le nombre croissant d’élèves au lycée Jacques de Vaucanson, une nouvelle aile de bâtiment va voir le jour. Les travaux ont commencé, mais sont vite arrêtés par la découverte de vestiges archéologiques.

L’INRAP (Institut national de recherches archéologiques préventives) est contacté et fournit un rapport d’opérations portant sur le site du « Vieux Colombier » adjacent au lycée.

Voici quelques extraits de la conclusion de ce rapport : « Le diagnostic a donc permis de démontrer la présence d’une densité importante de vestiges dans l’angle sud-est du projet. Ils correspondent aux fondations de plusieurs bâtiments appartenant à un domaine dont la vocation a été modifiée au cours du temps. […] Au Moyen-Âge, « Le Colombier » est tout d’abord un domaine agricole appartenant à l’abbaye de Marmoutier. […] Il est désigné, dès 852, par « Colombarium », dans les titres de propriété de l’abbaye. En 1619 et sur la carte de Cassini, il apparaît comme un ensemble bâti. […] Vers la fin du 17e siècle, il appartient aux Preuilly, une famille bourgeoise tourangelle. […] À partir du 18e siècle, le domaine est plusieurs fois mentionné sous le terme de « closerie » qui, entre Tours et Amboise à cette époque, désigne des exploitations viticoles […] Il sera aux mains de plusieurs propriétaires au cours du 19e siècle. […] En 1933, l’armée de l’air devient propriétaire. […] Au milieu des années 1970, la majorité des bâtiments sont rasés : seules une grange et une tourelle sont préservées. »

Les fouilles mettent au jour les vestiges de ce qui semble avoir été un feu de bois.

Hypothèse 1 : ce feu de bois provient de l’activité agricole de fermiers pour le compte de l’abbaye de Marmoutier.

Hypothèse 2 : ce feu de bois provient de l’activité viticole sur les terres d’un propriétaire privé.

Hypothèse 3 : ce feu de bois provient de l’activité militaire de l’armée de l’air.

Un échantillon de \(\pu{5 000 g}\) de charbon de bois provenant du foyer découvert est envoyé au laboratoire pour effectuer une datation au carbone 14. Les mesures révèlent une activité de \(\pu{1,011 Bq}\).

Document

Datation au carbone 14 d’un morceau de bois

Tout comme le dioxyde de carbone \(\ce{^12CO2}\), l’absorption du dioxyde de carbone \(\ce{^14CO2}\) va se faire naturellement par les arbres via la photosynthèse. Les atomes de carbone 14 étant radioactifs, ils vont se désintégrer en atome d’azote \(\ce{^14_7N}\) et ainsi disparaître. Tant que le végétal est en vie, un équilibre va s’instaurer entre la désintégration des noyaux de carbone 14 et leur assimilation naturelle par l’absorption du \(\ce{^14CO2}\). Mais lorsqu’un arbre meurt, les échanges gazeux cessent et les atomes de carbone 14 ne sont plus renouvelés. L’activité due aux désintégrations des noyaux de carbone 14 d’un morceau de bois va donc décroître lentement.

Ainsi, si on mesure aujourd’hui l’activité \(A(t)\) d’un morceau de bois retrouvé sur un site archéologique, on peut, en la comparant à l’activité du carbone 14 moderne \(A_0\), en déduire le temps t qui s’est écoulé depuis sa mort. C’est ce que l’on appelle l’âge.

Donnée : l’activité \(A_0\) du carbone 14 moderne a été déterminée comme étant égale à \(\pu{13,56}\) désintégrations par minute et par gramme de carbone.

Travail à faire

1 Le bois étant un mélange de macromolécules organiques obtenues grâce à la photosynthèse, justifier la possibilité de dater au carbone 14 un morceau de charbon de bois provenant d’un feu, en vous appuyant sur les informations données.

2 Rédiger un rapport argumenté (analyse des données, démarche suivie, calculs et résultats, critique des résultats) quant à l'hypothèse qui vous semble valable parmi les trois proposées.