15.E41 : Purification du zinc par électrolyse

Données sur les espèces chimiques

Masse molaire du zinc : \(\pu{65,4 g*mol-1}\)
Masse volumique du zinc : \(ρ = \pu{7,14 g*cm-3}\)
Constante de Faraday : \(F = \pu{9,65E4 C*mol-1}\)
Couples oxydant réducteur : \(\ce{Zn^2+(aq)/Zn(s)}\), \(\ce{H+(aq)/H2(g)}\) et \(\ce{O2(g)/H2O(l)}\).

Certains métaux sont préparés par électrolyse d’une solution aqueuse les contenant à l’état de cations.

Ligne de production de zinc par électrolyse

Plus de 50 % de la production mondiale de zinc est obtenue par électrolyse d’une solution de sulfate de zinc acidifiée à l’acide sulfurique.

Les ions sulfate ne participent pas aux réactions électrochimiques. On observe un dépôt métallique sur l’une des électrodes et un dégagement gazeux sur l’autre.

A Étude de la transformation

1 Donner les demi-réactions de toutes les réactions susceptibles de se produire sur chaque électrode (borne - et borne + du générateur).

2 Justifier que l’équation \(\ce{2 Zn^2+(aq) + 2 H2O(l) <=> 2 Zn(s) + O2(g) + 4 H+(aq)}\) peut correspondre à la réaction globale de l'électrolyse.

4 Schématiser l’électrolyseur, en précisant le nom de chaque électrode, leur polarité et le sens de déplacement des espèces chargées.

B Exploitations

L’électrolyse a lieu sous \(\pu{3,5 V}\). L’intensité du courant peut atteindre \(\pu{80 kA}\). Après 1 ou 2 jours de fonctionnement, le dépôt de zinc est suffisamment épais, il est alors séparé de l’électrode, fondu et coulé en lingots.

1 Établir la relation entre l’avancement \(x\) de la réaction et la quantité d’électricité \(Q\) transportée dans cet électrolyseur.

2 A partir de l'intensité du courant, calculer la quantité d'électricité transportée en \(\pu{2 jours}\)

3 Calculer la masse de zinc produite en \(\pu{2 jours}\).

4 Émettre une hypothèse quant au fait que l'on obtient une quantité de zinc inférieure à celle attendue théoriquement.

5 A l’autre électrode on récupère le dioxygène. Le rendement de la réaction qui le produit est de \(\pu{80 \%}\) et le volume molaire est de \(V_M = \pu{24 L·mol-1}\). Donner la relation entre l’avancement \(x\) et le volume \(V\) de dioxygène récupéré. Calculer \(V\).

Afficher la correction

A Étude de la transformation

Du côté de la borne - du générateur

Les électrons arrivent à l'électrode. Il se produit donc une réduction, c'est un oxydant qui réagit. Cette électrode est la cathode.

Il peut se produire :

\(\ce{Zn^2+(aq) + 2e^- -> Zn(s)}\)
\(\ce{2H+(aq) + 2 e^- -> H2(g)}\).

Du côté de la borne + du générateur

Les électrons partent de l'électrode. Il se produit donc une oxydation, c'est un réducteur qui réagit. Cette électrode est l'anode.

Il peut se produire : \(\ce{2H2O(l) -> O2(g) + 4H^+(aq) + 4 e^-}\).

L'équation proposé peut correspondre à la réaction de l'électrolyse si la réaction de réduction des ions \(\ce{H+(aq)}\) ne se produit pas. Ce qui est cohérent avec les observations qui n'indiquent pas de dégagement gazeux du côté de où le dépôt métallique se forme.

B Exploitations

Tableau d'avancement :

	Av.	\(\ce{2Zn^2+} \)	+	\(\ce{2 H2O}\)	\(\ce{<=>}\)	\(\ce{2 Zn}\)	+	\(\ce{O2}\)	+	\(\ce{4 H+}\)	4 \(\ce{e^-}\) échangés
État initial	\(x = 0\)	\(n_0(\ce{Zn^2+})\)		Solvant		0		0		0	0
État en cours	\(x\)	\(\begin{align} &n(\ce{Zn^2+}) \\ &= n_0(\ce{Zn^2+}) - 2x \end{align}\)		Solvant		\(\begin{align} &n(\ce{Zn}) \\ &= 2x \end{align}\)		\(\begin{align} &n(\ce{O2}) \\ &= x \end{align}\)		\(\begin{align} &n(\ce{H+}) \\ &= 4x \end{align}\)	\(\begin{align} &n(\ce{e^-}) \\ &= 4x \end{align}\)

D'après le tableau d'avancement, on a : \(n(e^-) = 4 x\)

Comme \(Q = n(e^-)×F\), on a \(Q = 2×x×F\)

Par définition, \(I = \dfrac{Q}{Δt}\), soit \(Q = I × Δt\).

\(\pu{2 jours} = 2×24×60×60 = \pu{172800 s}\)

D'où \(\begin{aligned}[t] Q &= I × Δt \\ &= (\pu{80E3 A}) × (\pu{172800 s}) \\ &= \pu{1,38E10 C} \end{aligned}\)

• Calcul de l'avancement au bout de \(\pu{2 jours}\)

D'après les questions 1 et 2, on a :

\(\begin{align} x &= (\dfrac{Q}{2×F}) \ &= \dfrac{\pu{1,38E10 C}}{4×(\pu{9,65E4 C*mol-1})} \ &= \pu{3,58E4 mol} \end{align}\)

• Calcul de la quantité de matière de zinc formé

\(\begin{align} n(\ce{Zn}) &= 2×x \\ &= \pu{7,16E4 mol} \end{align}\)

• Calcul de la masse de zinc formé

\(\begin{align} m(\ce{Zn}) &= n(\ce{Zn})×M(Zn) \\ &= \pu{7,16E4 mol} × \pu{65,4 g*mol-1} \\ &= \pu{4,69E6 g} \\ &= \pu{4,69 t} \end{align}\)

Il est possible qu'une partie des électrons échangés ait servi à d'autres réactions que la formation du zinc solide, par exemple pour la formation de dihydrogène.

\(V(\ce{O2}) = x\)

\(\begin{align} V_{théorique}(\ce{O2}) &= n(\ce{O2})×V_M \\ &= x×V_M \\ &= (\pu{3,58E4 mol})×(\pu{24 L·mol-1}) \\ &= \pu{8,60E5 L} \end{align}\)

\(\begin{align} V_{réel}(\ce{O2}) &= (\pu{80 \%})×V_{théorique}(\ce{O2}) \\ &= 0,8 × \pu{8,60E5 L}\\ &= \pu{6,88E5 L} \end{align}\)