15.E22 : Dépôt de rhodium sur une bague

Dispositif pour le rhodiage de bijoux (bécher de gauche).
Source : Bijouterie Harcaut

Un bijoutier souhaite donner plus d'éclat à une bague en or. Pour cela, il la recouvre d'une très fine couche de rhodium (un métal très brillant). Il réalise l'électrolyse d'une solution de nitrate de rhodium \(\ce{Rh^3+(aq) + 3 NO_3^–(aq)}\) pendant \(\pu{20 min}\) en faisant circuler un courant d'intensité constante \(I = \pu{0,40 A}\).

A la cathode, constitué par la bague, on observe un dépôt de rhodium provenant de la réduction des ions rhodium (III) selon la demi-équation : \(\ce{Rh^3+(aq) + 3 e^– = Rh(s)}\).

A l'anode, on observe un dégagement de dioxygène gazeux provenant de l'oxydation de l'eau selon la demi-réaction \(\ce{2 H2O(l) = O2(g) + 4 H^+(aq) + 4 e^–}\).

Données sur les espèces chimiques

Constante de Faraday : \(F = \pu{96500 C}\)
Masse molaire du rhodium : \(M = \pu{102,9 g*mol-1}\)
Volume molaire d'un gaz dans les conditions de la manipulation : \(V_M = \pu{24,0 L*mol-1}\)

1 Déterminer la quantité d'électricité \(Q\) qui a traversé l'électrolyseur.

2 En déduire la quantité de matière d'électron qui a traversé l'électrolyseur.

3 A la cathode :

3.a Déterminer la quantité de matière de rhodium déposée sur la bague.

3.b En déduire la masse de rhodium déposée sur la baque.

4 A l'anode :

4.a Déterminer la quantité de matière de dioxygène formé.

4.b En déduire le volume de dioxygène formé.

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Par définition, \(I = \dfrac{Q}{Δt}\).

\(\pu{20 min} = 20×60 = \pu{1200 s}\)

D'où \(\begin{aligned}[t] Q &= I × Δt \\ &= (\pu{0,40 A}) × (\pu{1200 s}) \\ &= \pu{480 C} \end{aligned}\)

On a \(Q = n(e^-) × F\)

D'où \(\begin{aligned}[t] n(e^-) &= \dfrac{Q}{F} \\ &= \dfrac{I × Δt}{F} \\ & = \pu{4,97E-3 mol} \end{aligned}\)

3.a

D'après la demi-équation qui se produit à la cathode :

\(\begin{align} n_{formé}(\ce{Rh}) &= \dfrac{n(e^-)}{3} \\ &= \dfrac{\pu{4,97E-3 mol}}{3} \\ & = \pu{1,66E-3 mol} \end{align}\)

3.b

\(\begin{align} m(\ce{Rh}) &= n_{formé}(\ce{Rh}) × M \\ &= \pu{1,66E-3 mol} × \pu{102,9 g*mol-1} \\ &= \pu{1,7e-1 g} \end{align}\)

4.a

D'après la demi-équation qui se produit à l'anode :

\(\begin{align} n_{formé}(\ce{O2}) &= \dfrac{n(e^-)}{4} \\ &= \dfrac{\pu{4,97E-3 mol}}{4} \\ & = \pu{1,24E-3 mol} \end{align}\)

4.b

\(\begin{align} V(\ce{O2}) &= n_{formé}(\ce{O2}) × V_M \\ &= \pu{1,24E-3 mol} × \pu{24,0 L*mol-1} \\ &= \pu{2,98e-2 L} \end{align}\)