15.E13 : Une pile cuivre-fer

La pile cuivre-fer est réalisée à partir d’une demi-pile de cuivre constituée d’une solution aqueuse de concentration \(c_1 = \pu{0,20 mol*L–1}\) en ions cuivre et d’une demi-pile de fer constituée d’une solution aqueuse de concentration \(c_2 = \pu{0,30 mol*L–1}\) en ions fer (II).

Lorsque la pile débite un courant dans un circuit, il se produit la réaction de constante d’équilibre \(K(T) = \pu{1,9E37}\) : \(\ce{Cu^2+(aq) + Fe(s) ⇄ Cu(s) + Fe^2+(aq)}\)

Données : Le Faraday, c’est-à-dire la valeur absolue de la charge molaire d’électron, est \(F = \pu{9,65E4 C·mol–1}\).

1 Déterminer le quotient de réaction Qr,i dans l’état initial. En déduire le sens d’évolution de la transformation.

2 Écrire les demi-équations des réactions d’oxydoréduction se produisant aux électrodes.

3 Le mouvement des électrons sur le schéma est-il cohérent avec vos réponses aux deux questions précédentes ?

4 Justifier le sens du courant indiqué sur le circuit.

5 Indiquer l'évolution de la concentration en ion fer dans la demi-pile de fer.

6 Justifier le mouvement des ions venant du pont salin.

7 Indiquer ce qu'il se passe si l'on retire le pont salin.

8 La solution de cuivre (II) a un volume \(V_1 = \pu{50 mL}\) et le fer est en excès. Calculer la capacité \(Q\) de la pile.

Afficher la correction

\(Q_{r,i} = \dfrac{1^1 × \left(\dfrac{[\ce{Fe^2+}]_i}{c^0}\right)^1}{\left(\dfrac{[\ce{Cu^2+}]_i}{c^0}\right)^1×1^1}\)

En \(\pu{mol*L-1}\) on obtient :

\(\begin{align} Q_{r,i} &= \dfrac{[\ce{Fe^2+}]_i}{[\ce{Cu^2+}]_i} \\ &= \dfrac{c_2}{c_1} \\ &= \dfrac{\pu{0,30}}{\pu{0,20}} \\ &= \pu{1,5} \end{align}\)

Les deux demi-équations sont :

\(\ce{Cu^2+(aq) + 2 e– = Cu(s)}\)

\(\ce{Fe(s) = Fe^2+(aq) + 2 e–}\)

Le fer \(\ce{Fe}\) libère les électrons et les ions cuivre \(\ce{Cu^2+}\) captent les électrons.

Donc les électrons circulent, dans le circuit électrique (à l’extérieur de la pile) de l’électrode de fer vers l’électrode de cuivre.

Le mouvement des électrons sur le schéma est donc cohérent.

Par définition, le sens du courant est opposé au sens de circulation des électrons.

Les ions fer(II) \(\ce{Fe^2+}\) sont formés lors de la réaction. Donc la concentration en ion fer augmente.

Du côté de la demi-pile du fer, les ions \(\ce{Fe^2+}\) plus sont formés, les ions \(\ce{Cl-}\) viennent assurer la neutralité de la solution.

Du côté de la demi-pile du cuivre, les ions \(\ce{Cu^2+}\) sont consommés, les ions \(\ce{K+}\) viennent assurer la neutralité de la solution.

Si l’on retire le pont salin, les charges ne peuvent plus circuler, la pile ne peut plus débiter de courant.

La constante d’équilibre est très supérieure à \(10^4\), la réaction peut donc être considérée comme totale, l’état final est donc un état maximal.

L’avancement maximal est \(x_m = c_1·V_1 = \pu{0,010 mol}\).

Par ailleurs, le nombre d’électrons échangé est \(z = 2\) par réaction. Donc le nombre total d’électron échangé est \(2·x_m = \pu{0,020 mol}\).

La capacité de la pile, c’est-à-dire la charge totale échangée est donc \(Q = 2·x_f·F = \pu{1,9E3 C}\).