15.A2 : Capacité électrique d'une pile

Compétences travaillées :

• Déterminer la capacité électrique d’une pile à partir de sa constitution initiale.

I - Définitions

1) Capacité électrique d’une pile

Pile avec indication de tension à vide et de capacité électrique

Définition

La capacité électrique d’une pile est la charge électrique maximale que la pile est susceptible de faire circuler dans le circuit extérieur. Elle se note \(Q\) et s'exprime en coulomb (\(\pu{C}\)).

Les unités

Le \(\pu{C}\) (coulomb) est équivalent à des \(\pu{A·s}\) (ampère × seconde).

Certaines piles rechargeables font mention de leur capacité électrique en l’exprimant en \(\pu{mAh}\) (milliampère·heure).

2) Constante de Faraday

La constante de Faraday, notée \(F\), est une grandeur physique qui correspond à la valeur absolue de la charge molaire de l’électron. \(F = \pu{9,65E4 C·mol–1}\).

Autrement dit, \(\pu{1 mol}\) d’électron à une charge de \(\pu{9,65E4 C}\).

II - Calcul de la capacité électrique d’une pile

La capacité électrique d’une pile se calcule à partir de la connaissance de la réaction qui se produit et des quantités de matières initiales de réactifs.

• On ajoute une colonne au tableau d’avancement afin de déterminer la quantité de matière d’électrons échangés dans l’état final \(n_f (e^–)\).

• On en déduit la charge électrique \(Q\) échangée en utilisant la constante de Faraday : \(Q = n_f (e^–)·F\)

III - Exemples

1) Pile Daniell Cuivre/Zinc

Les demi-piles sont constituées d'un volume \(V = \pu{150 mL}\) de solution de concentration \(c = \pu{1,0E-2 mol*L-1}\) et d'une électrode métallique.

On admettra que la réaction spontanée se fait entre les ions cuire \(\ce{Cu^2+(aq)}\) et le zinc \(\ce{Zn(s)}\) et que cette réaction peut être considérée comme totale.

Par ailleurs, l'électrode de zinc est suffisamment massive pour que le zinc soit en excès.

Question : Calculer la capacité électrique \(Q\) de la pile.

Afficher la correction

Equation de la réaction et nombre d'électrons échangés

Demi-équations : \(\begin{aligned}[t] & \ce{Cu^2+(aq) + 2 e- = Cu(s)} \\ & \ce{Zn(s) = Zn^2+(aq) + 2 e-} \end{aligned}\)

Equation complète : \(\ce{Cu^2+(aq) + Zn(s) -> Cu(s) + Zn^2+(aq)}\) avec 2 \(\ce{e-}\) échangés

Tableau d'avancement

	Av.	\(\ce{Cu^2+}\)	\(+\)	\(\ce{Zn}\)	\(\ce{<-->}\)	\(\ce{Cu}\)	\(\ce{Zn^2+}\)	\(\ce{2 e^–}\)
État initial	\(x = 0\)	\(n_0(\ce{Cu^2+})\)		\(n_0(\ce{Zn})\)		\(0\)	\(0\)	\(0\)
État maximal	\(x = x_m\)	\(n_m(\ce{Cu^2+}\) \(= n_0(\ce{Cu^2+}) - x_m\)		\(n_m(\ce{Zn})\) \(= n_0(\ce{Zn}) - x_m\)		\(n_m(\ce{Cu})\) \(= x_m\)	\(n_m(\ce{Zn^2+})\) \(= x_m\)	\(n_m(e^–)\) \(= 2·x_m\)

Quantités de matières initiales

Pour l'ion cuivre : \(\begin{aligned}[t] n_0(\ce{Cu^2+}) &= c·V \\ &= (\pu{1,0E-2 mol*L-1}) × (\pu{0,150 L}) \\ &= \pu{1,5E-3 mol} \end{aligned}\)

Pour le zinc : \(\ce{Zn} est en excès\)

Réactif limitant et avancement maximal

Le réactif limitant est \(\ce{Cu^2+}\)

\(\begin{aligned}[t] x_m &= n_0(\ce{Cu^2+}) \\ &= \pu{1,5E-3 mol} \end{aligned}\)

Quantité de matière d'électrons échangés

\(\begin{aligned}[t] n_m(e^–) &= 2·x_m \\ &= 2 × \pu{1,5E-3 mol} \\ &= \pu{3,0E-3 mol} \end{aligned}\)

Capacité électrique de la pile

\(\begin{aligned}[t] Q &= n_m(e^–) · F \\ &= (\pu{3,0E-3 mol}) × (\pu{96500 C*mol-1}) \\ &= \pu{2895 C} \end{aligned}\)

2) Pile Daniell Cuivre/Aluminium

Les demi-piles sont constituées d'un volume \(V = \pu{200 mL}\) de solution de concentration \(c = \pu{5,0E-1 mol*L-1}\) et d'une électrode métallique.

On admettra que la réaction spontanée se fait entre les ions cuire \(\ce{Cu^2+(aq)}\) et l'aluminium \(\ce{Al(s)}\) et que cette réaction peut être considérée comme totale.

Par ailleurs, l'électrode de zinc est suffisamment massive pour que le zinc soit en excès.

Question : Calculer la capacité électrique \(Q\) de la pile.