Notons \(T_f\) la température finale.
Calcul des masses d'eau
\(m_1 = \rho_{eau}·V_1 = \pu{2,0 kg}\)
\(m_2 = \rho_{eau}·V_2 = \pu{3,0 kg}\)
Application des lois de la thermodynamique
Pour l'eau initialement chaude : \(\Delta U_1 = m_1·c·(T_f - T_1)\)
Pour l'eau initialement froide : \(\Delta U_2 = m_2·c·(T_f - T_2)\)
Pour l'ensemble, comme il n'y a pas de perte : \(\Delta U_1 + \Delta U_2 = 0\)
Bilan
\(m_1·c·(T_f - T_1) + m_2·c·(T_f - T_2) = 0\)
\(m_1·(T_f - T_1) + m_2·(T_f - T_2) = 0\)
\(m_1·T_f - m_1·T_1 + m_2·T_f - m_2·T_2 = 0\)
\((m_1 + m_2)·T_f = m_1·T_1 + m_2·T_2\)
\(\begin{align}
T_f &= \dfrac{m_1·T_1 + m_2·T_2}{m_1 + m_2} \\
&= \dfrac{(\pu{2,0 kg})×(\pu{50 °C}) + (\pu{3,0 kg})×(\pu{20 °C})}{(\pu{2,0 kg}) + (\pu{3,0 kg})} \\
&= \pu{32 °C}
\end{align}\)
