14.E2 : Bombe de peinture

Martial utilise une bombe aérosol de peinture pour faire des décorations pour son anniversaire. Lors de sa fabrication, la pression en diazote (le gaz propulseur) dans une bombe de \(\pu{250 mL}\) à \(\pu{20°C}\) est de \(\pu{4,0 bar}\).

1 Déterminer la quantité de matière de diazote.

2 Martial laisse sa bombe en plein soleil, à une température de \(\pu{40°C}\). Calculer la pression du gaz.

Données :

• \(\pu{1 bar} = \pu{10E5 Pa}\)
• Constante des gaz parfaits : \(R = \pu{8,31 J·K–1·mol–1}\)
• \(T\) (en \(\pu{K}\)) \()= 273,15 + θ\) (en \(\pu{°C}\))

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1)

En considérant que le modèle du gaz parfait est applicable, on peut écrire \(PV = n R T\). Soit \(n=\dfrac{PV}{RT}\).

Ici : \(\begin{aligned}[t] &P = \pu{4bar} = 4×\pu{1013hPa} = \pu{4,052E5Pa} \\ &V = \pu{250mL} = \pu{0,250L} = \pu{0,250E{-3}m^3} \\ &T = \pu{20°C} = \pu{293,15K} \end{aligned}\)

Donc : \(\begin{aligned}[t] n &= \dfrac{(\pu{4,052E5 Pa)}×(\pu{0,250E-3 L})} {(\pu{8,31 J·K–1·mol–1})×(\pu{293,15 K})} \\ &= \pu{0,041mol} \end{aligned}\).

2)

On a \(V\) et \(n\) qui sont constants. Donc \(P\) est proportionnel à \(T\). Autrement dit \(\dfrac{P_A}{T_A} = \dfrac{P_B}{T_B}\)

Donc \(\begin{aligned}[t] P_{40°C} &= \dfrac{P_{20°C}}{T_{20°C}}×T_{40°C}& \\ &= \dfrac{\pu{4,0 bar}}{\pu{273,15 K}} × \pu{293,15 K} \\ &= \pu{4,29bar} \end{aligned}\)