14.E13 : Température à l’intérieur d’une véranda

Une véranda est formée d’une pièce dont les portes et fenêtres sont fermées. L’air à l’intérieur de la véranda ne subit que deux transferts thermiques : par rayonnement solaire à travers sa paroi vitrée, apportant une puissance thermique \(P_{ray} = \pu{300 W}\) ; par transfert conductif à travers la paroi vitrée dont la face extérieure est à la température \(θ_{ext} = \pu{10 °C}\) et la face intérieure à la température de la pièce \(θ_{int}\). \(θ_{int} > θ_{ext}\).

1 Dans quel sens se fait le transfert conductif à travers la paroi vitrée ?

2 Donner l’expression littérale du flux conductif \(Φ\) qui traverse la paroi en fonction de \(θ_{int}\), \(θ_{ext}\) et \(R_{th}\).

3 Le système formé par l’air intérieur est à l’équilibre thermique, c’est-à-dire que la somme des puissances échangées avec l’extérieur est nulle.

3.a En déduire l’expression de la température intérieure.

3.b Calculer cette température sachant que \(R_{th} = \pu{0,030 K·W–1}\).

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1)

Le transfert conductif se fait de l'intérieur vers l'extérieur car la température est plus élevée à l'intérieur.

2)

\(Φ = \dfrac{1}{R_{Th}}·(θ_{int}-θ_{ext})\)

3.a)

Compte tenu de la convention de signe pour les échanges thermiques (on compte positivement les énergies reçues), on a \(-Φ + P_{ray} = 0\).

Soit \(Φ = P_{ray}\)

Soit \(\dfrac{1}{R_{Th}}·(θ_{int}-θ_{ext}) = P_{ray}\)

Soit \((θ_{int}-θ_{ext}) = R_{Th}·P_{ray}\)

Soit \(θ_{int} = θ_{ext} + R_{Th}·P_{ray}\)

3.b)

\(\begin{align} θ_{int} &= θ_{ext} + R_{Th}·P_{ray} \\ &= (\pu{10 °C}) + (\pu{0,030 K*W-1})×(\pu{300 W}) \\ &= \pu{19 °C} \end{align}\)