Chap14 : Étude des systèmes thermodynamiques
I - Systèmes thermodynamiques
1 - Définitions
Un système thermodynamique est un système constitué, à l’échelle microscopique, d’un très grand nombre d’entités (particules, atomes, ions...).
L’état d’un système thermodynamique est défini par des grandeurs mesurables à l’échelle macroscopique.
| Grandeurs pour l'ensemble du système |
|---|
| Volume (\(V\) en \(\pu{m^{3}}\)) |
| Quantité de matière (\(n\) en \(\pu{mol}\)) |
| Grandeurs identiques en tout point du système |
|---|
| Température (\(T\) en \(\pu{K}\)) |
| Masse volumique (\(ρ\) en \(\pu{kg·m^{–3}}\)) |
| Pression (\(P\) en \(\pu{Pa}\)) |
Rappels sur la température :
- La température est liée à l'agitation des entites.
- La température s'exprime en \(\pu{K}\). Rappel : \(T (en~\pu{K}) = T(en~\pu{°C}) + \pu{273,15}\)
2 - Exemple : le modèle du gaz parfait
a - Définition du modèle
Un gaz parfait est un modèle de gaz idéal qui vérifie les hypothèses suivantes :
- - le volume propre des entités est négligeable devant le volume de l’enceinte qui les contient ;
- - les entités n’ont pas d’interaction entre elles.
b - Equation d’état du gaz parfait (ou loi des gaz parfaits)
\(PV = nRT\)
- \(P\) est la pression en \(\pu{P}\)a ;
- \(V\) est le volume en \(\pu{m^3}\) ;
- \(n\) est la quantité de matière en \(\pu{mol}\) ;
- \(T\) est la température en \(\pu{K}\) ;
- et \(R\) est la constante des gaz parfaits \(R =\pu{8,314 J·K^{–1}·mol^{–1}}\).
c - Remarque : loi de Boyle-Mariotte
La loi de Boyle-Mariotte étudiée en première est un cas particulier d’un gaz parfait qui évolue à température constante.
Rappel de la loi de Boyle-Mariotte : \(PV = cte\).
d - Limites du modèle du gaz parfait
Le modèle du gaz parfait est un très bon modèle :
- - à basse pression (lorsque la pression est trop forte, les deux hypothèses ne sont plus vérifiées) ;
- - lorsque les interactions entre entités sont négligeables (pas de liaison hydrogène ou autre).
II - Premier principe de la thermodynamique
1 - Présentation
Le premier principe est une relation entre les énergies stockées et échangées par un système.
2 - Énergies stockées
a - Énergies stockées d’origine macroscopique
Si le système se déplace, il stocke de l'énergie cinétique \(Ec\) ;
Si le système est en interaction avec d’autres systèmes, il stocke différentes formes d’énergies potentielles \(Ep\) (énergie potentielle de pesanteur...).
b - Energie interne d’un système thermodynamique
L’énergie interne d’un système est la somme des énergies d’origines microscopiques :
- - l’énergie cinétique microscopique (due à l’agitation des entités) ;
- - l’énergie potentielle microscopique d’interaction (due aux interactions entre les entités)
L’énergie interne est notée \(U\) et s’exprime en \(\pu{J}\).
c - Remarque
Dans ce chapitre, on travaillera le plus souvent avec des systèmes immobiles et sans interaction avec d'autres systèmes.
Conséquence : la seule énergie que l’on aura à prendre en considération est l’énergie interne \(U\).
3 - Transferts d’énergie
a - Transfert par travail
Le transfert par travail a été étudié en mécanique. Il se produit lorsque le système subit des forces extérieures (non conservatives) qui travaillent.
Un transfert par travail se note \(W\) et s’exprime en \(\pu{J}\).
b - Transferts thermiques
14.A1 - Les différents types de transfert thermique
Les transferts thermiques sont les échanges d’énergie à l’échelle microscopique :
- - transfert thermique par conduction ;
- - transfert thermique par convection ;
- - transfert thermique par rayonnement.
Un transfert thermique se note \(Q\) et s’exprime en \(\pu{J}\).
c - Convention de signe
Par convention, on compte positivement les énergies reçues et négativement les énergies cédées.
4 - Puissance d’un transfert
Rappel : \(P = \dfrac{E}{Δt}\) où \(P\) est en \(\pu{W}\), c’est à dire \(\pu{J·s^{–1}}\).
5 - Énoncé du premier principe de la thermodynamique
La variation de l'énergie interne d'un système est égale à la somme des énergies transférées.
Pour un système immobile, on peut écrire : \(ΔU = W + Q\).
Remarque : \(ΔU = U_{final} - U_{initial}\)
Remarque : Le premier principe traduit simplement la conservation de l’énergie.
III - Cas des systèmes thermiques incompressibles
1 - Système incompressible
Un système incompressible est un système dont le volume reste constant quelle que soit la variation de pression qui lui est appliquée. Exemples : les solides et les liquides.
2 - Capacité thermique
a - Relation
Pour un système incompressible, \(ΔU\) est proportionnel à \(ΔT\) : \(ΔU = C·ΔT\) où \(U\) est en \(\pu{J}\) et \(T\) en \(\pu{K}\).
Le coefficient de proportionnalité s’appelle la capacité thermique du système, se note \(C\) et s’exprime en \(\pu{J*K^{–1}}\).
b - Remarque
Pour les systèmes homogènes, on définit la capacité thermique massique \(c\) qui ne dépend que du matériau.
\(ΔU = m·c·ΔT\) où \(U\) est en \(\pu{J}\), \(T\) en \(\pu{K}\), \(m\) en \(\pu{kg}\) et \(c\) en \(\pu{J*K^{–1}*kg^{-1}}\)
3 - Bilan d’énergie d’un système incompressible
Pour un système incompressible et immobile, \(W = 0\).
Le premier principe de la thermodynamique devient : \(m·c·ΔT = Q\).
IV - Cas du transfert thermique par conduction
14.A2 - Transfert thermique par conduction
1 - Flux thermique
La puissance d'un transfert thermique à travers un paroi est appelée le flux thermique : c'est l’énergie thermique qui traverse une paroi par unité de temps.
Le flux thermique est noté \(Φ\) et s’exprime en watt \(\pu{W}\) (c'est-à-dire en \(\pu{J*s^{–1}}\)).
Remarque : \(Φ=Q/Δt\) où \(Φ\) est en \(\pu{W}\), \(Q\) en \(\pu{J}\) est \(Δt\) en \(\pu{s}\).
2 - Résistance thermique
Propriété : Le flux thermique à travers une paroi est proportionnel à la différence de température entre les deux côtés de la paroi.
Définition : La résistance thermique \(R_{Th}\) est définie par la relation : \(Φ = \dfrac{1}{R_{Th}}·(T_{chaud}-T_{froid})\). Elle s’exprime en \(\pu{K*W^{–1}}\).
Remarques :
- - Plus \(R_{th}\) est grand, moins l’énergie traverse facilement la paroi.
- - Si on empile des couches, les résistances thermiques s’additionnent.