Relations pour les quantités de matières initiales
• \(n_0(méthanol) = \dfrac{m_0(méthanol)}{M(méthanol)} = \dfrac{\rho(méthanol)·V_0(méthanol)}{M(méthanol)}\) => relation 1
• \(n_0(acide) = \dfrac{m_0(acide)}{M(acide)}\) => relation 2
Tableau d'avancement
| État |
Avancement |
\(\ce{C7H6O2}\) |
\(\ce{+}\) |
\(\ce{CH4O}\) |
\(\ce{<-->}\) |
\(\ce{C8H8O2}\) |
\(\ce{+}\) |
\(\ce{H2O}\) |
| État initial |
\(x = x_0\) |
\(n_0(acide)\) |
|
\(n_0(méthanol)\) |
|
\(\pu{0}\) |
|
\(\pu{0}\) |
| État maximal |
\(x = x_{max}\) |
\(n_{max}(acide)\)
\(= n_0(acide) - x_{max}\) |
|
\(n_{max}(méthanol)\)
\(= n_0(méthanol) - x_{max}\) |
|
\(n_{max}(ester)\)
\(= x_{max}\) |
|
\(n_{max}(eau)\)
\(= x_{max}\) |
Relations avec l'avancement maximal pour les réactifs
Comme on souhaite les quantités minimales de réactif, on est dans les proportions stœchiométriques.
Donc : \(n_{max}(acide) = 0\) et \(n_{max}(méthanol) = 0\).
D'où :
\(n_0(acide) = x_{max}\) => relation 3
\(n_0(méthanol) = x_{max}\) => relation 4
Relations avec l'avancement maximal pour le produit synthétisé
On a : \(n_{max}(ester) = x_{max}\) => relation 5
Relation du rendement
Par définition : \(r = \dfrac{n_{reelle}(ester)}{n_{max}(ester)}\)
Soit : \(n_{max}(ester) = \dfrac{n_{reelle}(ester)}{r}\)
Or \(n_{reelle}(ester) = \dfrac{m_{reelle}(ester)}{M(ester)}\)
Finalement : \(n_{max}(ester) = \dfrac{ \dfrac{m_{reelle}(ester)}{M(ester)}}{r}\)
Soit aussi : \(n_{max}(ester) = \dfrac{ m_{reelle}(ester)}{M(ester)·r}\) => relation 6
Finalisation du raisonnement
On souhaite exprimer \(V_0(méthanol)\) et \(m_0(acide)\) en fonction de \(m_{relle}(ester)\) et \(r\).
Expression et calcul de \(V_0(méthanol)\)
On utilise les relations 6 et 5, puis 5 et 4, puis 4 et 1.
On obtient : \(\dfrac{ m_{reelle}(ester)}{M(ester)·r} = \dfrac{\rho(méthanol)·V_0(méthanol)}{M(méthanol)}\)
Soit : \(\begin{aligned}[t]
V_0(méthanol) &= \dfrac{M(méthanol)·m_{relle}(ester)}{\rho(méthanol)·M(ester)·r} \\
&= \dfrac{(\pu{32,0 g*mol-1})·(\pu{10,0 g})}{(\pu{0,79 g*mL-1})·(\pu{136,1 g*mol-1})·0,70} \\
&= \pu{4,3 mL}
\end{aligned}\)
Expression et calcul de \(m_0(acide)\)
On utilise les relations 6 et 5, puis 5 et 3, puis 3 et 2.
On obtient : \(\dfrac{m_{reelle}(ester)}{M(ester)·r} = \dfrac{m_0(acide)}{M(acide)}\)
Soit : \(\begin{aligned}[t]
m_0(acide) &= \dfrac{M(acide)·m_{relle}(ester)}{M(ester)·r} \\
&= \dfrac{(\pu{122,1 g*mol-1})·(\pu{10,0 g})}{(\pu{136,1 g*mol-1})·0,70} \\
&= \pu{12,8 g}
\end{aligned}\)
