11.E3 : Taille et position d'une image

Un objet \(AB\) de taille \(\overline{AB} = \pu{3,0 cm}\) est positionné à \(\overline{OA} = \pu{-30 cm}\) d'une lentille convergente de vergence \(C = \pu{+5,0 \delta}\).

1 Approche graphique

1.a Représenter la lentille et l'objet \(AB\), et construire géométriquement l'image \(A'B'\).

1.b Mesurer graphiquement la taille \(\overline{A'B'}\) et la position \(\overline{OA'}\) de l'image.

2 Utilisation des formules

2.a À l'aide de la relation de conjugaison, retrouver la position \(\overline{OA'}\) de l'image. L'image est-elle réelle ou virtuelle ?

2.b À l'aide des expressions du grandissement, retrouver par le calcul, la taille \(\overline{A'B'}\) de l'image.

2.c Calculer le grandissement, puis caractériser l'image, en justifiant à partir de la valeur obtenue.

Afficher la correction

1.a

1.b

Graphiquement, \(A'B' = \pu{6 cm}\) et \(OA' = \pu{60 cm}\).

2.a

Relation de conjugaison : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}} = C\)

D'où : \(\overline{OA'} = \dfrac{1}{C + \dfrac{1}{\overline{OA}}}\)

Soit : \(\overline{OA'} = \dfrac{1}{5,0 + \dfrac{1}{-0,30}}\)

Et donc \(\overline{OA'} = \pu{+0,60 m}\)

2.b

On a : \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) et \(\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\)

Donc : \(\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\)

Donc : \(\overline{A'B'} = \overline{AB} × \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\)

Soit : \(\overline{A'B'} = \pu{0,030} × \dfrac{\pu{0,60}}{\pu{-0,30}}\)

Et donc : \(\overline{A'B'} = \pu{-0,060 m}\)

2.c

\(\begin{align} \gamma &= \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \ &= \dfrac{\pu{0,60}}{\pu{-0,30}} \ &= \pu{-2,0} \end{align}\)

Comme le grandissement est négatif, l'image est inversée.