9.E2 : Taux d’avancement final

On introduit de la poudre de zinc (\(\ce{Zn}\)) en excès dans un volume \(V = \pu{200 mL}\) d’une solution de chlorure d’argent \(\ce{Ag+(aq) + Cl–(aq)}\) à une concentration \(C = \pu{1,0E–1 mol*L–1}\).

Soit la transformation modélisée par la réaction d’équation : \(\ce{2 Ag+(aq) + Zn(s) ⇄ 2 Ag(s) + Zn^2+(aq)}\).

Dans l’état final, on mesure la concentration \([\ce{Zn^2+}] = \pu{5,0E–2 mol*L–1}\).

1 En vous aidant d’un tableau d’avancement, déterminer la valeur de l’avancement maximal \(x_{max}\).

2 A partir des données sur l’état final, déterminer la valeur de l’avancement final \(x_f\).

3 En déduire le taux d’avancement final et indiquer si la transformation est totale.

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1)

Tableau d'avancement

	Av.	\(\ce{2 Ag+}\)	\(\ce{+}\)	\(\ce{Zn}\)	\(\ce{<-->}\)	\(\ce{2 Ag}\)	\(\ce{Zn^2+}\)
État initial	\(x = 0\)	\(n_0(\ce{Ag+})\)		\(n_0(\ce{Zn})\)		\(0\)	\(0\)
État final	\(x = x_f\)	\(n_f(\ce{Ag+}) = n_0(\ce{Ag+}) - 2·x_f\)		\(n_f(\ce{Zn}) = n_0(\ce{Zn}) - x_f\)		\(n_f(\ce{Ag}) = 2·x_f\)	\(n_f(\ce{Zn^2+}) = x_f\)
État maximal	\(x = x_{max}\)	\(n_{max}(\ce{Ag+}) = n_0(\ce{Ag+}) - 2·x_{max}\)		\(n_{max}(\ce{Zn}) = n_0(\ce{Zn}) - x_{max}\)		\(n_{max}(\ce{Ag}) = 2·x_{max}\)	\(n_{max}(\ce{Zn^2+}) = x_{max}\)

Calcul de la quantité de matière initiale de \(\ce{Ag+}\)

\(\begin{align} n_0(\ce{Ag+}) &= [\ce{Ag+}]×V_{sol~Ag+} \\ &= C·V \\ &= (\pu{1,0E–1}) × (\pu{0,200}) \\ &= \pu{2,0E–2 mol} \end{align}\)

Calcul de l'avancement maximal

Le zinc \(\ce{Zn}\) étant en excès, c’est l’ion argent \(\ce{Ag+}\) qui est en défaut.

Soit \(n_{max}(\ce{Ag+}) = 0\).

Soit \(n_0(\ce{Ag+}) - 2·x_{max} = 0\).

Soit \(\begin{aligned}[t] x_{max} &= \dfrac{n_0(\ce{Ag+})}{2} \\ &= \dfrac{\pu{2,0E-2}}{2} \\ &= \pu{1,0E-2 mol*L-1} \end{aligned}\)

2)

D’après le tableau, \(x_f = n_f(\ce{Zn^2+})\).

Or \(\begin{aligned}[t] n_f(\ce{Zn^2+}) &= [\ce{Zn^2+}]_f · V_{final} \\ &= (\pu{5,0E–2}) × (\pu{0,200}) \\ &= \pu{1,0E–2 mol} \end{aligned}\).

D’où \(x_f = \pu{1,0E–2 mol}\).

3)

Par définition \(τ_f = \dfrac{x_f}{x_{max}}\).

Soit ici \(τ_f = \dfrac{\pu{1,0E–2}}{\pu{2,0E–2}} = \pu{0,50}\).

La réaction n'est pas totale.