8.E7 : Bruit d’un fusil d’assaut (sans calculatrice)

Le niveau sonore d’un fusil d’assaut est de \(\pu{170 dB}\) quand on est situé à \(\pu{10 cm}\) de la source.

Le seuil de douleur phonique est de \(\pu{130 dB}\).

1 Pourquoi les soldats doivent-ils se munir d’un casque antibruit lors de l’utilisation de ce fusil ?

2 L’intensité sonore décroit avec la distance à laquelle on se trouve du fusil selon la loi \(I = \dfrac{A}{d^2}\).

2.a Préciser les unités des différentes grandeurs de cette relation.

2.b Déterminer la valeur de \(A\).

3 En supposant que l’onde se propage uniformément dans toutes les directions, déterminer la puissance de la source sonore.

4 A quelle distance minimale du fusil doit-on se placer pour être sous le seuil de douleur ?

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L’oreille du tireur est à environ \(\pu{10 cm}\) du fusil et percevra donc un son d’intensité \(\pu{170 dB}\), ce qui est très supérieur au seuil de douleur.

2.a

Les unités sont les suivantes : \(I\) en \(\pu{W*m–2}\) ; \(d\) en \(\pu{m}\) ; et donc \(A\) est en \(\pu{W}\).

2.b

On sait \(L_{10~cm} = \pu{170 dB}\).

Or \(I = I_0·10^{\left(L/10\right)}\).

D’où :

\(\begin{align} I_{10~cm} &= 10^{–12}×10^{\left(170/10\right)} \ &= \pu{1,0E5 W*m–2} \end{align}\).

Par ailleurs : \(A = I × d_2\)

D'où :

\(\begin{align} A &= I_{10~cm} × {d_{10~cm}}^2 \ &= (1,0×10^5) × {(0,10)}^2 \ &= \pu{1,0E3 W} \end{align}\)

On sait que \(P = I×S\).

Or \(S = \text{surface d’une sphère} = 4\pi·R^2\).

En raisonnant à \(d = \pu{10 cm}\) de la source :

\(\begin{align} P &= I_{10~cm} × 4\pi·{d_{10~cm}}^2 \\ &= (1,0×10^5) × 4 × 3,14 × (0,10)^2 \\ &= \pu{1,26E4 W} \end{align}\)

On a \(d_{min} = \sqrt{\dfrac{A}{I_{seuil}}}\)

Par ailleurs : \(I_{seuil} = I_0×10^\left(L/10\right)\).

Soit ici :

\(\begin{align} I_{seuil} &= 10^{–12}×10^\left(130/10\right) \\ &= \pu{10 W*m–2} \end{align}\)

Finalement :

\(\begin{align} d_{min} &= \sqrt{\dfrac{1,0×10^3}{10}} \\ &= \sqrt(100) \\ &= \pu{10 m} \end{align}\)