8.E5 : Enceintes Bluetooth

Une enceinte Bluetooth a une puissance sonore de \(\pu{0,12 W}\). On fait l’hypothèse que la puissance sonore émise se répartit de manière homogène sur une demi-sphère de rayon \(r\) centrée sur l’enceinte.

1.a Déterminer l’intensité sonore \(I\) du son perçu par une personne située à \(\pu{1,0 m}\) de l’enceinte.

1.b Déterminer le niveau d’intensité sonore \(L\) correspondant.

2 Déterminer le niveau d’intensité sonore \(L’\) pour une personne située à \(\pu{2,0 m}\) de l’enceinte.

3 En déduire la valeur de l'atténuation entre \(\pu{1,0 m}\) et \(\pu{2,0 m}\).

Données :

- Intensité sonore pour une puissance sonore \(P\) répartie sur une surface \(S\) : \(I = \dfrac{P}{S}\).
- Surface d’une sphère de rayon \(r\) : \(S = 4\pi·r²\).

Afficher la correction

1.a

Surface d’une ½ sphère : \(S = \dfrac{4\pi·R^2}{2} = 2\pi·R^2\).

On sait que : \(I = \dfrac{P}{S}\).

\(\begin{align} I &= \dfrac{P}{2\pi·R^2} \ &= \dfrac{0,12}{4\pi × \pu{1,0}^2} \ &= \pu{0,00955 W*m–2} \end{align}\)

1.b

On sait que : \(L = 10·log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\).

Pour \(r = \pu{1 m}\) :

\(L_{1~m} = 10·log\left(\dfrac{0,0095}{\pu{1,0E–12}}\right)\)

\(\begin{align} L_{1~m} &= \pu{99,8 dB} \end{align}\)

Pour \(R = \pu{2,0 m}\) :

\(\begin{align} I_{2~m} &= \dfrac{0,12}{4\pi × \pu{2,0}^2} \\ &= \pu{0,00239 W*m–2} \end{align}\)

\(\begin{align} L_{2~m} &= 10·log\left(\dfrac{0,00239}{\pu{1,0E–12}}\right) \\ &= \pu{93,8 dB} \end{align}\)

\(\begin{align} A &= L_{sortie} - L_{entrée} \\ &= \pu{93,8 dB} - \pu{99,8 dB} \\ &= \pu{- 6,0 dB} \end{align}\)