6.Eac3 : Un astéroïde ordinaire

On s’intéresse à l’astéroïde Rhea Sylvia décrivant une orbite elliptique autour du Soleil selon le schéma ci-dessus.

1 Justifier la position du Soleil indiquée sur le schéma ci-dessus en citant la loi de Kepler utilisée.

2 On suppose que les durées de parcours entre les points \(M_1\) et \(M’_1\) puis \(M_2\) et \(M’_2\) sont égales. En utilisant une des lois de Kepler, donner la relation existant entre les aires A1 et A2.

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Première loi de Kepler (loi des orbites) : Les trajectoires des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe l’un des foyers.

Sur le schéma, le soleil occupe bien l'un des foyer de l'ellipse.

Deuxième loi de Kepler (loi des aires) : Si \(S\) est le Soleil et \(M\) la position d’une planète, le segment \([SM]\) balaie des aires égales pendant des durées égales.

On peut donc affirmer que les aires A1 et A2 sont égales.