6.Eac1 : Lois de Kepler

Représentation artistique de Jupiter avec ses quatre satellites.

Dans cet exercice, on s'intéresse aux satellites d'une planète.

1 Donner la définition d’un référentiel planétocentrique.

2 Énoncer les trois lois de Kepler dans le référentiel planétocentrique pour les satellites de cette planète.

3 On considère un satellite qui tourne autour d'une planète avec une trajectoire circulaire.

3.a Que peut-on alors déduire de la deuxième loi de Kepler ?

3.b Que devient la troisième loi de Kepler ?

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Un référentiel planétocentrique est un référentiel constitué du centre de la planète de de 3 directions distinctes vers trois étoiles très éloignées.

- Loi des orbites : l’orbite d’un satellite est une ellipse dont la planète occupe un des foyers.

- Loi des aires : le rayon vecteur qui relie le satellite à la planète balaie des aires égales en des temps égaux.

- Loi des périodes : le rapport du cube du demi-grand axe de l’orbite du satellite sur le carré de la période de révolution est une constante qui est la même quel que soit le satellite considéré.

3.a

D’après la deuxième loi de Kepler, si le mouvement est circulaire (c’est-à-dire que le segment entre le centre de la planète et le centre du satellite est constant) alors la vitesse est constante.

3.b

La troisième loi de Kepler peut s’écrire \(\dfrac{R^3}{T^2} = \text{constante}\).