5.Etb3 : Mouvement dans un champ électrique
On considère un condensateur formé de deux armatures planes \(A\) et \(B\), de hauteur \(h = \pu{5,0 cm}\), séparées d’une distance \(d = \pu{20,0 cm}\) où règne un champ électrique \(\vec{E}\) uniforme d’intensité \(E = \pu{0,10 V·m–1}\).
Un électron pénètre à l’instant \(t = 0\) en \(O\), milieu de \(AB\) avec une vitesse initiale verticale \(v_0\).
On travaillera dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
On travaillera dans le repère \((O, x, y)\) représenté sur le schéma ci-dessous.
On négligera le poids des particules dans tout l’exercice.
Données :
- • Masse de l’électron : \(m = \pu{9,1E–31 kg}\)
- • Charge élémentaire : \(e = \pu{1,6E–19 C}\)
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1.1 Déterminer la tension \(U_{AB}\) entre les armatures \(A\) et \(B\).
1.2 Donner la relation entre la force électrique \(\vec{F}_{elec}\) s'exerçant sur l'électron et le champ électrique \(\vec{E}\).
2 Déterminer les coordonnées du vecteur accélération de l'électron dans le condensateur.
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3.1 En déduire les expressions des coordonnées vx et vy du vecteur vitesse de l’électron au cours du temps.
3.2 Montrer que les équations horaires du mouvement de l'électron dans le condensateur sont :
\(\left\{\begin{align} &x(t) = -\dfrac{eE}{2m}~t^2 \\ &y(t) = v_0~t \end{align}\right.\)
3.3 Représenter l’allure de la trajectoire de l’électron.
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On effectue 9 tirs en chronométrant à chaque fois la durée mise par l’électron pour traverser le condensateur. On obtient les valeurs suivantes :
| N ° du tir | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Durée (µs) | 0,985 | 1,018 | 1,005 | 0,997 | 0,991 | 0,999 | 0,989 | 1,008 | 1,015 |
4.1 Calculer le temps moyen mis par l’électron pour traverser le condensateur.
4.2 Montrer que l’électron arrive à sortir du condensateur sans toucher les armatures du condensateur.
4.3 Déterminer les valeurs des coordonnées de la vitesse de l’électron à la sortie du condensateur. En déduire la valeur de la vitesse de l’électron à la sortie du condensateur.
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5.1 Indiquer parmi les courbes ci-dessous celle qui représente \(v_y(t)\).
5.2 Indiquer parmi les courbes ci-dessous celle qui représente \(a(t)\).
