5.E3 : Skieur à vitesse constante

On considère un skieur de masse \(m = \pu{85 kg}\) qui glisse à vitesse constante sur une pente inclinée d’un angle \(α = \pu{15 °}\) par rapport à l’horizontale. On travaille dans le repère \((O,\vec{i},\vec{j})\) de la figure ci-contre. On notera \(f\) l’intensité de la force de frottement sur le skieur et \(N\) l’intensité de la force normale exercée par la piste sur le skieur. On prendra \(g = \pu{9,8 N·kg–1}\).

1 Faire le bilan des forces subies par le skieur. Représenter ces forces sur une schéma sans tenir compte d’une échelle.

2 Rappeler la deuxième loi de Newton. Appliquer cette loi au skieur. Que peut-on en conclure ?

3 Exprimer les coordonnées des forces en fonction de \(f\), \(N\), \(m\), \(g\) et \(α\).

4 En déduire l’expression de l’intensité de la force de frottement. Calculer sa valeur.

5 Comment serait modifié le mouvement avec des frottements plus intenses ? Moins intenses ?

Afficher la correction

Système : le skieur

Référentiel d'étude : le référentiel terrestre considéré comme galiléen

Bilan des forces : \(\vec{P}\), \(\vec{N}\), \(\vec{f}\)

Deuxième loi de Newton : \(\sum(\vec{Forces}) = m·\vec{a}\)

Dans la situation étudiée :

- d'une part, la vitesse est constante et le mouvement rectiligne. Donc \(\vec{a} = {0}\)

- d'autre part \(\sum(\vec{Forces}) = \vec{P} + \vec{N} + \vec{f}\)

Finalement : \(\vec{P} + \vec{N} + \vec{f} = \vec{0}\)

\(\vec{P}~ \left|\begin{align} &P_x = m·g·sin(\alpha) \\ &P_y = -m·g·cos(\alpha) \end{align}\right.\)

\(\vec{N}~ \left|\begin{align} &N_x = 0 \\ &N_y = N \end{align}\right.\)

\(\vec{f}~ \left|\begin{align} &f_x = -f \\ &f_y = 0 \end{align}\right.\)

La deuxième loi de newton devient : \(\left\{\begin{align} &P_x + N_x + f_x = 0 \\ &P_y + N_y + f_y = 0 \end{align}\right.\)

Soit : \(\left\{\begin{align} &m·g·sin(\alpha) + 0 -f = 0 \\ &-m·g·cos(\alpha) + N + 0 = 0 \end{align}\right.\)

D'où : \(\begin{aligned}[t] f &= m·g·sin(\alpha) \\ &= (\pu{85 kg})×(\pu{9,8 N·kg–1})×sin(\pu{15 °}) \\ &= \pu{216 N} \end{aligned}\)

Avec des frottements moins intenses, le mouvement ne sera plus uniforme, mais accéléré.

Avec des frottements plus intenses, le mouvement ne sera plus uniforme, mais décéléré.