Exercice 3 : Formation du cuivre

En chauffant fortement un mélange de carbone \(\ce{C(s)}\) avec l’oxyde de cuivre \(\ce{CuO(s)}\), on obtient un dégagement de dioxyde de carbone \(\ce{CO2(g)}\) et du cuivre \(\ce{Cu(s)}\).

L’équation de la réaction est alors : \(\ce{C(s) + 2CuO(s) -> CO2(g) + 2Cu(s)}\).

On fait réagir \(\pu{4,0 g}\) de carbone avec \(\pu{4,0 g}\) de d’oxyde de cuivre.

Dans les conditions de l’expérience, le volume de \(\pu{1 mol}\) de gaz est de \(\pu{24 L}\).

1 Calculer les quantités de matière initiales des réactifs.

2 Construire un tableau d’avancement et déterminer le réactif limitant.

3 Déterminer les masses restantes de chaque solide à la fin de la réaction.

4 Quel volume de dioxyde de carbone aura été formé ?

Afficher la correction

• \(\begin{aligned}[t] n_0(\ce{C}) &= \dfrac{m(\ce{C})}{M(\ce{C})} \\ &= \dfrac{\pu{4,0 g}}{\pu{12,0 g*mol-1}} \\ &= \pu{3,33E-1 mol} \end{aligned}\)

• \(\begin{aligned}[t] n_0(\ce{CuO}) &= \dfrac{m(\ce{CuO})}{M(\ce{CuO})} \\ &= \dfrac{\pu{4,0 g}}{\pu{79,5 g*mol-1}} \\ &= \pu{5,03E-2 mol} \end{aligned}\)

• Tableau d'avancement

	Avancement	\(\ce{C}\)	\(\ce{+}\)	\(\ce{2CuO}\)	\(\ce{->}\)	\(\ce{CO2}\)	\(\ce{+}\)	\(\ce{2 Cu}\)
État initial	\(x = 0\)	\(n_0(\ce{Fe)}\)		\(n_0(\ce{H+})\)		0		0
État final	\(x = x_f\)	\(n_f(\ce{C)}\) = \(n_0(\ce{C}) - x_f\)		\(n_f(\ce{CuO})\) \(= n_0(\ce{CuO}) - 2 x_f\)		\(n_f(\ce{CO2})\) \(= x_f\)		\(n_f(\ce{Cu})\) \(= 2 x_f\)

• Détermination du réactif limitant

Hypothèse n° 1 : \(\ce{C}\) est en défaut

On a donc : \(n_f(\ce{C}) = 0\)

Soit : \(n_0(\ce{C}) - x_f = 0\)

Et donc : \(x_f = n_0(\ce{C})\)

Finalement : \(x_f = \pu{3,33E-1 mol}\)

Hypothèse n° 2 : \(\ce{CuO}\) est en défaut

On a donc : \(n_f(\ce{CuO}) = 0\)

Soit : \(n_0(\ce{CuO}) - 2 x_f = 0\)

Et donc : \(x_f = \dfrac{n_0(\ce{CuO})}{2}\)

Soit \(x_f = \dfrac{\pu{5,03E-2 mol}}{2}\)

Finalement : \(x_f = \pu{2,51E-2 mol}\)

Conclusion :

Le réactif en défaut est \(\ce{CuO}\)

L'avancement final est : \(x_f = \pu{2,51E-2 mol}\)

• Pour le \(\ce{C}\) restant

• \(\begin{aligned}[t] n_f(\ce{C}) &=n_0(\ce{C}) - x_f \\ &= (\pu{3,33E-1 mol}) - (\pu{2,51E-2}) \\ &= \pu{3,08E-1 mol} \end{aligned}\)

• \(\begin{aligned}[t] m_f(\ce{C}) &=n_f(\ce{C}) × M(\ce{C}) \\ &= (\pu{3,08E-1 mol}) × (\pu{12,0 g*mol-1}) \\ &= \pu{3,69 g} \end{aligned}\)

• Pour le \(\ce{CuO}\) restant

\(\ce{CuO}\) est le réactif limitant, il n'en reste pas à la fin de la réaction.

• Pour le \(\ce{Cu}\) formé

• \(\begin{aligned}[t] n_f(\ce{Cu}) &= 2 x_f \\ &= 2 × (\pu{2,51E-2 mol}) \\ &= \pu{5,03E-2 mol} \end{aligned}\)

• \(\begin{aligned}[t] m_f(\ce{Cu}) &=n_f(\ce{Cu}) × M(\ce{Cu}) \\ &= (\pu{5,03E-2 mol}) × (\pu{63,5 g*mol-1}) \\ &= \pu{3,19 g} \end{aligned}\)

• \(\begin{aligned}[t] n_f(\ce{CO2}) &= x_f \\ &= \pu{2,51E-2 mol} \end{aligned}\)

• \(\begin{aligned}[t] V_f(\ce{CO2}) &= n_f(\ce{Cu}) × \dfrac{\pu{24 L}}{\pu{1 mol}} \\ &= (\pu{2,51E-2 mol}) × \dfrac{\pu{24 L}}{\pu{1 mol}} \\ &= \pu{0,602 L} \end{aligned}\)