1.E11 : Solution nasale

Une pulvérisation nasale prescrite en cas de rhinite est une solution aqueuse de sulfure de sodium.La notice donne les indications suivantes:

« Composition pour \(\pu{10 mL}\) : \(\pu{6,0 mg}\) de sulfure de sodium (\(\ce{NaS}\)).
Excipients non ioniques : édulcorants, eau purifiée, essence de Néroli. ».

Le but de cet exercice est de contrôler l’indication de la notice concernant le sulfure de sodium en étudiant les résultats d’un dosage par étalonnage conductimétrique.

Données : \(M(\ce{Na}) = \pu{23,0 g*mol−1}\) ; \(M(\ce{S}) = \pu{32,1 g*mol−1}\).

1 Préparation de solutions étalons de sulfure de sodium

Une solution étalon \(S_0\) à la concentration \(c_0 = \pu{2,5×10^–3 mol*L–1}\) est préparée par dissolution de sulfure de sodium solide. Par dilution, quatre solutions étalons sont préparées, en respectant les volumes donnés ci-dessous :

Solution étalon	\(S_1\)	\(S_2\)	\(S_3\)	\(S_4\)
Volume de solution préparé (en \(\pu{mL}\))	\(\pu{50,0}\)	\(\pu{50,0}\)	\(\pu{50,0}\)	\(\pu{50,0}\)
Volume de solution \(S_0\) prélevé (en \(\pu{mL}\))	\(\pu{25,0}\)	\(\pu{20,0}\)	\(\pu{10,0}\)	\(\pu{5,0}\)

1.a Déterminer la masse \(m\) de solide dissous pour préparer \(V_0= \pu{100,0 mL}\) de solutions \(S_0\).

1.b Calculer les concentrations des solutions étalons \(S_1\) à \(S_4\).

1.c Rédiger le protocole de préparation de \(S_1\).

2 Mesures

Les mesures de σ sont réalisées pour les solutions étalons :

Solution étalon	\(S_0\)	\(S_1\)	\(S_2\)	\(S_3\)	\(S_4\)
\(\sigma\) (en \(\pu{mS*m-1}\))	\(\pu{64}\)	\(\pu{33}\)	\(\pu{26}\)	\(\pu{13}\)	\(\pu{7,0}\)

2.a Quel appareil permet d’effectuer ces mesures ?

2.b Quel est le nom de la grandeur mesurée ?

2.c Tracer la courbe d’étalonnage représentant \(σ\) en fonction de la concentration en quantité de matières des solutions étalons.

2.d Modéliser la courbe d’étalonnage et donner la relation numérique entre \(σ\) et \(c\) en précisant les unités.

3 Exploitation

La pulvérisation nasale est diluée 10 fois. La conductivité de la solution ainsi obtenue est mesurée dans les mêmes conditions que pour les solutions étalons et donne : \(σ’ = \pu{19 mS*m–1}\).

3.a Pourquoi l’étape de dilution du médicament est-elle indispensable ?

3.b Déterminer la concentration en quantité de matière \(C\) en sulfure de sodium dans la pulvérisation nasale.

3.c Le contrôle de qualité est satisfaisant si l’écart relatif entre la mesure effectuée et l’indication du fabricant est inférieur à \(\pu{10 \%}\). Le résultat précédent correspond-il à ce critère ?

Afficher la correction

1 Préparation de solutions étalons de sulfure de sodium

1.a

On a : \(n=C×V\) et \(m=n×M\). Soit \(m=C×V×M\).

Soit ici : \(m = c_0 × V_0 × M(\ce{NaS})\)

Or \(\begin{aligned}[t] M(\ce{NaS}) &= M(\ce{Na}) + M(\ce{S}) \\ &= \pu{23,0} + \pu{32,1} \\ &= \pu{55,1 g*mol-1} \end{aligned}\)

D'où \(\begin{aligned}[t] m &= (\pu{2,5×10^–3 mol*L–1})×(\pu{100,0 mL})×(\pu{55,1 g*mol-1}) \\ &= \pu{14×10^-3 g} \end{aligned}\)

1.b

Il s'agit ici de dilutions.

On a : \(C_{mère}×V_{mère} = C_{fille}×V_{fille}\)

Soit \(C_{fille} = \dfrac{C_{mère}×V_{mère}}{V_{fille}}\)

D'où \(\begin{aligned}[t] C_1 &= \dfrac{(\pu{2,5×10^-3})×(25,0)}{50,0} \\ &= \pu{1,25×10^-3 mol*L-1} \end{aligned}\)

De même \(C_2 = \pu{1,0×10^-3 mol*L-1}\)

De même \(C_3 = \pu{0,50×10^-3 mol*L-1}\)

De même \(C_4 = \pu{0,25×10^-3 mol*L-1}\)

1.c

Protocole de dilution :

- Prélever \(\pu{20,0 mL}\) de solution mère \(S_1\) à l'aide d'une pipette jaugée de \(\pu{20,0 mL}\).

- Transvaser dans une fiole jaugée de \(\pu{50 mL}\).

- Ajouter de l'eau distillée jusqu'au 2/3 de la fiole.

- Agiter.

- Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.

- Homogénéiser.

2 Mesures

2.a

L'appareil qui permet d'effectuer les mesure de \(\sigma\) est le conductimètre.

2.b

\(\sigma\) est la conductivité de la solution.

2.c

2.d

La courbe peut être modélisée par une droite qui passe par l'origine.

Donc \(\sigma = k·C\) où \(k\) est le coefficient directeur.

Déterminons la valeur de \(k\)

Considérons le point A de la droite.

\(\begin{aligned}[t] k &= \dfrac{\sigma_A}{C_A} \ &= \dfrac{60}{0,0023} \ &= \pu{2,6×10^4}\ (\pu{mS*cm-1})/(\pu{mmol*L-1}) \end{aligned}\)

Donc \(\sigma = (\pu{2,6×10^4}) \times C\) avec \(\sigma\) en \(\pu{mS*cm-1}\) et \(C\) en \(\pu{mmol*L-1}\)

3 Exploitation

3.a

Sans dilution, la solution nasale n'est pas dans la plage de concentration de la gamme d'étalonnage.

3.b

• Détermination de \(C'\)

D'après la question précédente, on a \(\sigma = k·C\).

Soit \(C = \dfrac{\sigma}{k}\)

Soit ici : \(\begin{aligned}[t] C'&= \dfrac{\sigma'}{k} \\ &= \dfrac{19}{\pu{2,6×10^4}} \\ &= \pu{7,3×10^-4 mol*L-1} \end{aligned}\)

• Détermination de \(C\)

La pulvérisation nasale est diluée 10 fois.

Donc \(\begin{aligned}[t] C &= 10·C' \\ &= 10\times\pu{7,3×10^-4} \\ &= \pu{7,3×10^-3 mol*L-1} \end{aligned}\)

3.c

• Calcul de la concentration théorique (c'est à dire à partir de la donnée de l'étiquette) de la solution nasale

On a \(C = \dfrac{n}{V}\) et \(n = \dfrac{m}{M}\).

D'où \(C = \dfrac{m}{M×V}\).

Soit ici : \(\begin{aligned}[t] C_{théorique} &= \dfrac{m_{théorique}×M(\ce{NaS})}{V_{théorique}} \\ &= \dfrac{(\pu{6,0×10^-3 g})}{(\pu{55,1 g*mol-1})×(\pu{10E-3 L})} \\ &= \pu{1,1×10^-2 mol*L-1} \end{aligned}\)

• Calcul de l'écart relatif

\(e = \dfrac{\left|{\text{valeur théorique}-\text{valeur expérimentale}}\right|}{\text{valeur théorique}}\)

Soit ici : \(\begin{aligned}[t] e& = \dfrac{\left|{C_{théorique}-C}\right|}{C_{théorique}} \\ &= \dfrac{\left|{(\pu{1,1×10^-2 mol*L-1})-(\pu{7,3×10^-3 mol*L-1})}\right|}{(\pu{1,1×10^-2 mol*L-1})} \\ &= 0,34 \\ &= \pu{34 \%} \end{aligned}\)

• Conclusion

L'écart relatif est supérieur à \(\pu{10 \%}\), donc la qualité du produit n'est pas satisfaisante car la concentration indiquée par le fabricant ne correspond pas à la concentration de la solution.