0.E5 : Dilution

On dispose d’une solution de sulfate de cuivre de concentration \(c_1 = \pu{2,000E–2} ± \pu{1,5E-4 mol·L–1}\).

On prélève \(\pu{5,00 mL}\) de cette solution à l’aide d’une pipette jaugée afin de préparer \(\pu{200,0 mL}\) de solution fille dans une fiole jaugée.

Données

L’incertitude-type sur la mesure faite à la pipette jaugée est estimée à \(\pu{0,017 mL}\).

L’incertitude-type sur la mesure faite à fiole jaugée est estimée à \(\pu{0,17 mL}\).

Pour 4 grandeurs \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) telles que \(A=\dfrac{B × C}{D}\), on a : \(\left(\dfrac{u(A)}{A}\right)^2=\left(\dfrac{u(B)}{B}\right)^2+\left(\dfrac{u(C)}{C}\right)^2+\left(\dfrac{u(D)}{D}\right)^2\)

1 Calculer la concentration \(c_2\) de la solution préparée.

2 Calculer l’incertitude-type de la concentration \(c_2\).

3 Exprimer la concentration \(c_2\) avec son incertitude.

Afficher la correction

Pour une dilution \(c_{mere}×V_{mère} = c_{fille}×V_{fille}\)

D'où \(\begin{aligned}[t] c_2 &= \dfrac{c_1 × V_{pipette}}{V_{fiole}} \\ &= \dfrac{(\pu{2,000E-2 mol*L-1}) × (\pu{5,00 mL})}{(\pu{200,0 mL})} \\ &= \pu{5,000E-4 mol*L-1} \end{aligned}\)

Remarque : à ce stade, on ne sait pas encore combien de chiffres significatifs garder.

On a : \(\left(\dfrac{u(c_2)}{c_2}\right)^2 = \left(\dfrac{u(c_1)}{c_1}\right)^2 + \left(\dfrac{u(V_{pipette})}{V_{pipette}}\right)^2+\left(\dfrac{u(V_{fiole})}{V_{fiole}}\right)^2\)

Soit : \(\begin{aligned}[t] u(c_2) &= c_2 × \sqrt{\left(\dfrac{u(c_1)}{c_1}\right)^2 + \left(\dfrac{u(V_{pipette})}{V_{pipette}}\right)^2+\left(\dfrac{u(V_{fiole})}{V_{fiole}}\right)^2} \\ &= (\pu{5,400 mol*L-1}) × \sqrt{\left(\dfrac{\pu{1,5E-4 mol*L-1}}{\pu{2,000E-2 mol*L-1}}\right)^2 + \left(\dfrac{\pu{0,017 mL}}{\pu{5,00 mL}}\right)^2+\left(\dfrac{\pu{0,17 mL}}{\pu{200,0 mL}}\right)^2} \\ &= \pu{4,1E-6 mol*L-1} \\ &= \pu{5E-6 mol*L-1} \end{aligned}\)

On garde 1 chiffres significatif en arrondissant par excès car c'est une incertitude type.

\(c_2 = \pu{5,00E-4 mol*L-1} \pm \pu{5E-6 mol*L-1}\)

On arrondi la valeur de façon cohérente avec l'incertitude-type.