0.E3 : Exploitation des résultats d'un TP

Lors d’une séance de TP de chimie, les résultats de la détermination de la concentration d’une solution sont mis en commun :

Groupe	1	2	3	4	5	6	7	8
C (\(\pu{10^-3 mol*L^-1}\))	7,4	7,3	6,9	7,2	7,4	7,3	7,3	7,4

1 Toutes les valeurs vous semblent-elles pertinentes ? Justifier.

2 Donner le résultat de la mesure.

Données

On considère qu’une mesure est aberrante si elle s’écarte de la moyenne de plus de 2 écarts-types. Dans ce cas, la mesure n'est pas prise en compte.

Incertitude-type sur la moyenne d’une série de valeur : \(u(\overline{x})=\dfrac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}\) où \(\sigma_{n-1}\) est l’écart-type.

Afficher la correction

Moyenne : \(\overline{C} = \pu{7,275 mol*L-1}\)

Écart-type : \(\sigma_{n-1} = \pu{0,167 g}\)

Les valeurs qui ne sont pas aberrante doivent être dans l'intervalle :

\(\left[\overline{m}-2·\sigma_{n-1} = \pu{6,94 mol*L^-1} ; \overline{m} + 2·\sigma_{n-1} = \pu{7,61 mol*L^-1}\right]\)

On peut donc en conclure que la valeur du groupe 3 est aberrante.

On reprend les calculs sans la valeur aberrante.

Moyenne : \(\overline{C} = \pu{7,329 mol*L-1}\)

Écart-type : \(\sigma_{n-1} = \pu{0,0756 mol*L-1}\)

Incertitude-type :

\(\begin{align} u(C) &= \dfrac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}} \\ &=\dfrac{0,0756}{\sqrt{7}} \\ &= \pu{0,03 mol*L-1} \end{align}\)

Remarque : on garde 1 chiffre significatif en faisant un arrondi supérieur car c'est une incertitude-type.

Résultat de la mesure : \(m = \pu{7,33 mol*L-1} \pm \pu{0,03 mol*L-1}\)

On arrondi la valeur en cohérence avec l'incertitude-type.